山西省运城市万安中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市万安中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（）A．为f（x）的极大值点 B．为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可．【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故x=2是函数的极小值点，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．2.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B．3.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.

4.在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111.Com]5.如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：A略6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是

．若，则

．若．若⊥，⊥，∥，则∥

．若参考答案：D7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、均值之间的计算。难度较小。计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A9.直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),,则实数的值为A

B

1

C

2

D

参考答案：A10.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20参考答案：A解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4个值．选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知，其中i为虚数单位，则=____________.参考答案：5略13.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：14.为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为

参考答案：15.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略16.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。17.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1时，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），则m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）递增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a为正实数，故a≤0不合题意；②0＜x＜1时，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），则n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）递减，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）递增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a为正实数，故a＞0．19.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．20.（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值．参考答案：解:由三角形面积公式，得，故因为，所以①当时，由余弦定理得，所以.②当时，由余弦定理得，所以.21.在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得虚数x1=2+a与x2=2﹣a是实系数方程x2﹣cx+8=0的两个根．由根与系数的关系可得解得（2）∵边长a，b，c成等比数列，∴b2=ac，解得b=根据余弦定理cosB===由同角三角函数的基本关系可得sinB==所以S△ABC===略22.