山西省运城市华夏中学2021年高一数学理期末试卷含解析

山西省运城市华夏中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一平面的两个平面互相平行③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④参考答案：A2.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.已知，则是在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略6.函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1时，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选：C．7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B略8.在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（

）A、24

B、39

C、52

D、104参考答案：C略9.3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

.参考答案：略12.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是

.参考答案：13.若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．参考答案：16略14.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

16.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略17.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

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．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）显然二次函数，当t=3时有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值﹣119.（1）化简：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.参考答案：略20.已知，若集合P中恰有3个元素，求。参考答案：。21.计算参考答案：（1）

略22.已知，求实数m的取值范围．参考答案：