山西省运城市永济城西办事处任阳中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省运城市永济城西办事处任阳中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．2.已知是定义在R上恒不为零的单调递减函数.对任意，都有，集合，，若，则实数a的取值范围为A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.参考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故选：A．4.已知，且，则的值为（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4参考答案：C5.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（

）

参考答案：B6.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱．该几何体的表面积为2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故选：B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略9.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z无最小值C.zmin＝3，z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

参考答案：（1）

（2）圆锥

12.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则13.已知复数（i是虚数单位），则

．参考答案：试题分析：考点：复数模的定义14.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4015.如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i=．（参考数值：1n2018≈7.610）参考答案：8【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei≥2018时退出循环，输出i的值，当ei＜2018时继续循环，由此解得输出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，当i=8时，符合a=e8≥2018，∴输出的结果是i=8．故答案为：8．16.过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，代点求c值可得．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．17.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；

…当m＜0时，原不等式化为，当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?；当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；当m＞0时，原不等式的解集为；当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；当m=﹣1时，原不等式的解集为?；当m＜﹣1时，原不等式的解集为；

…19.（本小题满分12分）已知实数满足,求证：参考答案：证法一：消b,化为a的二次函数,由，得代入左边得：

……2分左边

……5分

……8分

……12分其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）∵,∴左边＝＝右边证法三：（均值换元法）∵，所以可设，，∴左边＝＝右边，当且仅当t=0时，等号成立.略20.调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。参考答案：解：假设“晕船与性别无关”，2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971计算因为k<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。略21.已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求的周长.参考答案：解：(Ⅰ)由双曲线的方程得，直线AB的方程为①

2分将其代入双曲线方程消去y得，，解之得.

4分将代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周长.

12分略22.（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积