山西省长治市芮中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市芮中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，随机变量X，Y的分布列分别为（

）X123PY123P

当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】∵，∴当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。2.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C3.已知直线的倾斜角为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.在△ABC中，，其面积为，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A略7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47参考答案：D略8.等差数列中的是函数的极值点，则A．

B．

C． D．参考答案：A9.若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略10.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8

B.7

C.6

D.5

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足,则公比=__________.参考答案：212.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．13.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：314.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．参考答案：15.已知数列满足，则

参考答案：16.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为

．

参考答案：17.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC＝，求AB；

（2）求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sinB≤，∴△ABC面积的最大值为.19.(本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝，其中3<x<6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

参考答案：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.6分从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).9分于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.13分20.（本题满分12分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．参考答案：21.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b=2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．22.（本题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ)因为平面，所以.因为是正方形，所以,从而平面.

所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

所以.由可知，.

则，，，，，所以，，…