山西省长治市黄山中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市黄山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A略2.若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．3.抛物线的焦点到准线的距离为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略4.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；

④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③参考答案：B略6.函数的图像大致为（

）参考答案：B7.的展开式的常数项是（

）A.15 B.-15 C.17 D.-17参考答案：C的展开式的通项公式：，分别令r?6=0，r?6=?2，解得r=6，r=4.∴的展开式的常数项是2×+1×=17.故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.8.若复数满足，则的虚部为A．1

B．

C．

D．－参考答案：C9.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

▲

．参考答案：12.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为

参考答案：38

13.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略14.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略15.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________．参考答案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立．适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边．【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以．因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号．故答案为：．【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．

16.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④17.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，∴曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.

19.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以20.（14分）已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立参考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上单调递减

………………7分

………………8分在上单调递增

………………9分（3）即………………10分

设函数则在在上单调递增

…………13分即在上恒成立…………14分21.（本题满分12分）已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点（其中t是常数，且0<t<1）(1)求证：(2)设的两个极值点分别为，若，求f(x)参考答案：略22.（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）