广东省东莞市中学2022年高三数学理联考试题含解析

广东省东莞市中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由得：B＝，故。2.的展开式中的系数为

(

)

A.1

B.4

C.6

D.12参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】展开式的第项为，所以含的为第3项，其系数为,故答案为C.3.已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是，且是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2

B．－ln2

C.

D.

参考答案：A略5.设集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，则A∩B=（

）A.{1} B.{1,2} C.{－2,－1,0,1} D.{－2}参考答案：B【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得，结合题意和交集的定义可知：.故选：B.【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是．A．

B．C．

D．参考答案：B8.已知F1，F2是双曲线(a>0，b>0)的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(A)(1，2)

(B)(1，)

（C）(1,5)

(D)(，+)参考答案：B略9.三棱柱的侧棱与底而垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为

(A)8

(B)4

(C)4

(D)参考答案：C略10.已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为__________。参考答案：12.在的展开式中，项的系数是

（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.

13.不等式的解集为,则的范围为

.参考答案：14.

(优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为

．参考答案：3.528或2.472（填一个即可）15.对于任意两个正整数，定义某种运算如下：当都为正偶数或正奇数时，

。对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn。则在此定义下，集合M={(a，b)|a※b=18，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是

。参考答案：2316.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略17.已知{an}、{bn}都是等差数列，若，，则______．参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：∵、都是等差数列，

若，，

又∵，

，

故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直线PC与平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。参考答案：（1）PC与平面ABD所成的角大小为；（2）二面角A-PB-C的大小为。19.（本小题满分12分）

合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

（I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图，

（II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．参考答案：20.（12分）(1)求直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1)解两直线交点P（3，-2）------------------------------------2分取直线上的点M（2，0）关于直线对称的点N（m,n）由对称条件解得N所求直线方程为2x+11y+16=0--------------------------------------------6分(2)解：令则可看作圆上的动点到点（-2，1）的连线的斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d得的范围是----------------------12分21.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为四棱锥，底面为正方形，且一边垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为V==．22.（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．（1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长,并证明：参考答案：证明：（1）四棱柱的底面是平行四边形，·····································································1分平面平面平面

平面······································3分平面，平面平面···························································4分，四点共面.······································································5分平面平面,平面平面,·······················································································7分（2）

设

四边形,四边形都是平行四边形，为，的中点，为，的中点.·····························8分连结由(1)知,从而.，，

·························································································