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文档简介

12.3自感与互感

通有变化电流的线圈会在线圈本身产生感应电动势的现象称为自感现象.

一个通有变化的电流的线圈会在另一个线圈上产生感应电动势的现象称为互感现象.相应的感应电动势称为自感电动势.相应的感应电动势称为互感电动势.电阻的阻值与电感的阻值相等.

开关闭合瞬间,

瞬间达到最大亮度,

逐渐达到最大亮度.

当达到稳定后断开开关,和逐渐熄灭.一.自感

:自感系数

单位:(亨利)

自感系数只与线圈本身的大小、形状及除铁磁质以外的磁导率有关,与电流无关.

负号表示自感电动势产生的感应电流的方向总是阻碍线圈回路中电流的变化.

例12.7

有一空心长直密绕螺线管,长度为,横截面积为,在单位长度上绕有线圈匝数为,求线圈的自感系数.

解设长直载流螺线管通有电流,螺线管内的磁场螺线管内的磁通链

长直螺线管的自感系数如在螺线管内充满各向同性的均匀磁介质,则自感系数为

例12.8如图所示,两根距离较近的长直平行导线,横截面的半径均为,中心相距为,载有大小相等、方向相反的电流.设,且两导线内部的磁通量可略去不计.证明这一对导线长度为的一段的自感系数为

证两载流导线产的磁场在两导线外的区域方向相反,基本抵消;在两导线间的区域方向相同.

磁场近似在两载流导线之间.

导线1的磁场导线1的磁场在面元的磁通量

导线2的磁通量总磁通量自感系数

:互感系数二.互感

同理:

互感系数与线圈的几何形状、线圈的相对位置及线圈周围的磁介质有关.

互感电动势互感系数的计算比较困难,通常用实验来测定.

例12.9

如图所示,一长为、横截面为并绕有1和2的长直螺线管,管内充满磁导率为的磁介质,两个线圈的线圈密度分别为和,且两线圈完全重叠.求两线圈的互感系数.

解设两个线圈中的电流分别为和.

线圈1和线圈2产生的磁场线圈2在线圈1的磁场中的磁通链线圈2的互感系数

线圈1在线圈2的磁场中的磁通链线圈1的互感系数

例12.10

在上例中,若线圈1和线圈2的自感系数分别为和,试证明两线圈的互感系数为.

证长直螺线管的自感系数为这是两个线圈之间没有漏磁的情况.一般情况

对

和指向相同复合线圈的自感系数自感:

互感:对自感:

和指向相同互感:总的感应电动势

和等效于一个线圈,复合线圈的自感系数

自感电动势与互感电动势的指向相反,类似的分析得复合线圈的自感系数

例12.11

一长直载流导线旁放置一长为、宽为的匝矩形导线框,矩形导线框与长直导线的位置为如图所示的两种情况,求矩形导线框与长直导线间的互感系数.

解载流直导线的磁场面元的磁通量矩形线圈上的磁通量

线圈与直导线的互感系数线圈关于直导线对称,载流直导线产生的磁场在矩形线圈的磁通量为0.小结自感系数自感电动势互感系数互感电动势自感系数与互感系数的

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