梁的强度校核

Ⅰ.梁的刚度校核对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满足刚度条件(stiffnesscondition)：式中，l为跨长，为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，[q]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。§5-5梁的刚度校核.提高弯曲刚度的措施2/6/20231土建工程中通常只限制梁的挠跨比，。在机械工程中，对于主要的轴，；对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，。2/6/20232

例题1

图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170MPa，[]=100MPa，E=210GPa，。2/6/20233解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。2/6/202341.

按正应力强度条件选择槽钢型号作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8m处，Mmax=62.4kN·m。梁所需的弯曲截面系数为2/6/20235而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6m3/2=183.5×10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[s]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重(2×22.63kg/m=0.4435kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。现加以检验：2/6/202362.

按切应力强度条件校核最大剪力FS,max=138kN，在左支座以右0.4m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下：2/6/20237其值小于许用切应力[t]=100MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。当然，的值也可按下式得出：每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为Iz

=1780

cm4于是2/6/202383.

按刚度条件校核

此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号11中给出了简支梁受单个集中荷载F时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为2/6/20239于是由叠加原理可得而许可挠度为由于wmax<[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。2/6/202310Ⅱ.提高梁的刚度的措施(1)增大梁的弯曲刚度EI由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E≈210GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。2/6/202311跨长为l的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为(2)

调整跨长和改变结构的体系2/6/202312如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为而且跨中挠度减小为(a)2/6/202313而此时外伸端D和E的挠度也仅为2/6/202