流体力学B 第7章(第10次课)

第七章粘性流体绕物体的流动§7.1边界层概念§7.2层流边界层的微分方程§7.3边界层的动量微分方程§7.4平板边界层的计算§7.5边界层分离§7.6物体在流体中流动的阻力7.1边界层概念边界层外边界粘滞区无粘性区实际流体绕过物体流动时,由于流体粘性的影响在物体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。边界层：边界层定义绕流现象（1）与物长相比边界层的厚度很小。（4）各截面上的压强相等，（5）边界层内粘性力与惯性力具有相同量级，说明：规定达到主流速度99%处为边界层边缘。边界层外边界不是流线。即：，边界层的特点：（2）边界层的厚度顺流增大，（3）层内速度梯度很大。即δ是x的函数。等于同一截面上边界层外边界上的压强。层内为粘性区，层外为理想流体势流区。7.1.2边界层内的流态转捩点：临界雷诺数：对平板流动：当地雷诺数：层流边界层过渡边界层湍流边界层粘性底层一般取：用量级分析法简化方程得：7.2边界层动量微分方程(1).流体沿平板作定常平面流动;结论：边界层内压强p与y无关。简化N-S方程：(2).边界层内为层流，忽略质量力设：通过比较方程各项数量级的相对大小，保留数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程的合理简化。普朗特边界层方程组7.3边界层动量积分方程(1).粘性、不可压流体、二维定常流动，忽略质量力。(2).取微元段边界层，控制体ABDCA,单位厚度。列x方向动量方程：θABCDδ(3).dx无限小，BD,AC视为直线。解决问题：边界层内δ(x),υ(x,y),τw质量力+表面力=（）单位时间内流出的动量（）单位时间内流入的动量-边界层动量积分方程讨论：(卡门动量积分方程)(1)层流、湍流均适用。(2)方程是精确的，求解用近似方法。一般已知,求：(3)求解思路：方程简化补充两个方程：速度关系式切应力关系式联立求解粘性、不可压流体绕物体二维定常流动(1)(2)(3)壁面摩擦阻力平板边界层动量积分方程的简化解决问题：边界层外边界上：层内粘滞区：简化动量积分方程(层、湍)：p=常数(1)层外势流区：速度分布关系式：切应力分布关系式：（牛顿内摩擦定律）7.4.1平板层流边界层的计算联立方程(1)(2)(3)，解得：平板面上摩擦力：摩擦阻力系数（速度分布设为4项）代入(3)中得：教材中：dxoxx7.4.2平板湍流边界层的计算近似速度关系式：近似切应力关系式：联立方程(1)(4)(5)，解得：设湍流从平板前缘开始：边条：平板面上摩擦力：摩擦阻力系数平板湍流与层流相比的特点：(1)湍流边界层厚度δ增加得快。(2)湍流速度分布曲线饱满，动能大。(3)Re相同，湍流摩擦阻力FD大。①因为：湍流：层流：湍流：层流：使边界层保持层流有利于减小摩擦阻力。(2)湍流段看成是从板前缘开始的湍流边界层的一部分。。

7.4.3平板混合边界层两个假设:(1)层流变成湍流在转捩点xcr处瞬时完成；m—混合边界层，摩擦力：角标：t—湍流l—层流，注意本书中：为混合边界层。为湍流边界层。其中：将代入得：7.7边界层分离分离点S的速度特征：①②s点边界层内，速度分布有拐点。定义实际流体流过弯曲壁面时，边界层脱离壁面并产生漩涡的现象。(二阶导数变号)。00分离：7.8物体在流体中运动的阻力摩擦阻力：粘性切应力产生。压差阻力：边界层分离引起。减小压差阻力的方法：(1).改善物体形面。(2).改善边界层性质。阻力计算：(例：流线型设计)（层流→湍流）A—迎风面积；球：CD—阻力系数；(压差阻力+摩擦阻力)物体阻力：高尔夫球演示圆柱绕流7.9圆柱绕流边界层与阻力圆柱绕流时流态、分离点、阻力与雷诺数的关系。

讨论：上下、前后对称，只有摩擦阻力出现对称涡区，压阻、摩阻同样重要对称涡区摆动，压阻、摩阻同样重要

卡门涡街尾流为层流尾流为过渡以压阻阻力为主。圆柱绕流的模拟：分离点前移，可前移到迎流面，边界层内为层流。尾流为湍流态，总阻力较大。分离点后移到背流面，边界层内为湍流。总阻力较小。分离点后移7.2层流边界层微分方程(1)不可压流体沿平板作平面定常流;简化N-S方程：(2).边界层内为层流，忽略质量力。设：层流边界层流动的基本方程不可压流体连续方程：用量级分析法简化方程可得：普朗特边界层方程组数量级的确定：采用各量在作用区间的积分平均值。δ与l相比较是很小的，即δ

<<l

，通过比较方程各项数量级的相对大小，忽略次要项，实现方程的合理简化。量级分析法：例：从y=0到y=δ，取l数量级为1，则δ数量级为小量，用符号ε表示。导数的量级可将自变量、因变量的数量级代入导数公式得到：则：具有同一数量级，同时：x~1，y~ε，~

1

，的量级为：11=1，的量级为：=（）（）由连续性方程可得：即：xy1ε1ε简化N-S方程：1ε1