理论力学9-运动学综合举例

运动学综合举例例1半径r=1m的轮子,沿水平直线轨道纯滚动,轮心具有匀加速度aC=0.5m/s2,借助于铰接在轮缘A点上的滑块,带动杆OB绕垂直图面的轴O转动,在初瞬时(t=0)轮处于静止状态,当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。

解:当t=3s时,轮心C的速度轮子作平面运动,瞬心在D点,则rCOABvAvCaC45ºDvevrvA(va)rCOABvAvCaC45ºD取滑块A为动点,动系取在OB杆上,动点的速度合成矢量图如图所示。vevrvA(va)r=1m轮作平面运动,取C为基点,则A点的加速度根据牵连运动为转动的加速度合成定理,动点A的绝对加速度为rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACackara

tea

ne于是可得其中取如图的投影轴,由以上加速度合成矢量式,将各矢量投影到y

轴上得rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACackara

tea

ne于是,杆OB的角加速度为转向逆时针。y例2图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接,BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为45º,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。解：分析机构：EOBAD45ºllvBvO点是BE的速度瞬心wBEOB作定轴转动BD作平动BE作平面运动EOBAD45ºllvBv取滑块B为动点,动系与OA杆固连,由速度合成定理vevr在水平轴上投影在铅直轴上投影OA角速度wBEvawOAEOBAD45ºllv加速度分析aBwBEwOA取E点为基点分析B点的加速度anBEatBEEOBADllvaBwBEwOAane取滑块B为动点,动系与OA杆固连,分析滑块B的加速度ateaaar在BD上投影aOAaABACB′EDvBaBvAq例3如图所示平面机构,AC杆铅直运动,BD杆水平运动,A为铰链,滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,AB=60mm

求该瞬时槽杆AE的角速度及角加速度。BACB′EDvBvAq1.求槽杆AE的角速度。解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。动点－滑块B

,动系－固连于槽杆AE。va(vB)vrvAvB′A式中va=vB,vr方向沿AE,大小未知ve=vB′为槽杆上与B重合的B'点的速度,大小和方向均未知。再对作平面运动的槽杆AE,以A为基点,有BACB′EDvBvAqva(vB)vrvAvB′Ava=vB,ve=vB′将上式分别投影到vB′A及vr方向,有联合可得故槽杆AE的角速度为wAEBACB′EDaBaAaa(aB)araAanB′AaCatB′A2.求槽杆AE的角加速度。再分析槽杆AE,以A为基点,B'点的加速度动点－滑块B,动系－固连于槽杆AE。wAEBACB′EDaa(aB)araAanB′AaCatB′AwAE投影到atB'A方向,得故槽杆AE的角加速度（逆时针）例4图示平面机构,杆O1B和OC的长度均为r,等边三角形ABC的边长为2r,三个顶点分别与杆O1B、OC及套筒铰接,直角折杆EDF穿过套筒A,其DF段置于水平槽内。在图示瞬时,O1B杆水平,B、C、O三点在同一铅垂线上,杆OC的角速度为w0,角加速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。w0O1OCBAEDFw0O1OCBAEDFvCvBw△C*vevavr解：三角板作平面运动,在图示瞬时瞬心C*和B点重合。于是vB=0,三角板的角速度为以滑块A为动点,动系取在折杆上,速度分析如图:所以ABC的边长为2rO1OCBAEDFaCaC三角板作平面运动,以C为基点,分析B点的加速度如图所示。将各矢量向水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC再以C点为基点,分析A点的加速度,有将各矢量向水平方向投影得anACAatACaear由牵连运动为平动的加速度合成定理有于是可得即为折杆的加速度习题分析1图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C

的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50mm，绕O轴转动的匀角速度

=10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90º角，∠OAB=60º，摇杆与水平线间成60º角；距离O1D=70mm。求摇杆的角速度和角加速度。(习题9-23

)提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析杆ABD（此瞬时作瞬时平移），求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；再以滑块D为动点，动系固结于摇杆O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。解：（1）速度分析杆ABD作瞬时平移，有选取动点：大小方向0.5O1D//O1D?（）滑块D动系：杆O1D由?作速度平行四边形如图示。大小方向?水平作加速度矢量图，向y方向投影得?（2）加速度分析对杆ABD，取A为基点，则点B的加速度为AB（）选取动点：滑块D杆O1D大小方向??再取A为基点，则点D的加速度为AD大小方向O1DDO1由：????//O1DO1D将上式代入下式，得动系：大小方向ADO1DDO1??//O1DO1D作加速度矢量图，向x方向投影得（）C60ºEBO1习题分析2轻型杠杆式推钢机,曲柄OA借连杆AB带动摇杆O1B绕O1轴摆动,杆EC以铰链与滑块C相连,滑块C可沿杆O1B滑动;摇杆摆动时带动杆EC推动钢材,如图所示。已知OA=r,,O1B=2l/3(r=0.2m,l=1m),wOA=0.5rad/s,aOA=0。在图示位置时,BC=4l/3。求:OAwOAw1

(1)滑块C的绝对速度和相对于摇杆O1B的速度;

(2)滑块C的绝对加速度和相对于摇杆O1B的加速度。(习题9-28)C解:AB作平面运动,取A为基点,分析B点的速度。60ºEBO1OAwOAvAvBvAvBAw1解出C取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。60ºEBO1vrvaveOAwOAw1C60ºEBO1OA取A为基点,分析B点的加速度。a

nBAa

tBAa

nBa

tBx向BA方向投影得w1a1负值表明摇杆的角加速度为顺时针方向,如图。a

nAa

nAC60ºEBO1aaOAa

nea

tex分别向x和y轴投影得其中w1a1取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。araCy解得习题分析3图示平面机构中,杆AB以不变的速度v沿水平方向运动,套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置(g＝60º,b＝30º,OD＝BD)时,杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。(9-29)Cv解:取套筒B为动点,动系与OC固连,则B点的速度如图。bgBADOEbvrvaveCvbgBADOEbvrvaveCv分析B点的加速度如图BADOEbaraa=0ateaCanex向x轴投影得