2023年经济数学基础试卷与答案

经济数学基础12（０9．1试卷)一.单项选择题(每小题3分,共１5分）1.已知，当(A)时，为无穷小量。A.B.Ｃ.Ｄ．2．下列函数在区间上是单调下降的是(Ｄ）A．B．C．D．3.下列函数中,(Ｂ)是的原函数。A.B．Ｃ．Ｄ.4.设A,B为同阶方阵,则下列命题对的的是（B)A.若AＢ=0则必有A=0或B＝0B．若AＢ≠0则必有A≠0且B≠0C.若秩(A）≠0,秩（B）≠０，则秩（ＡB）≠0D．５．若线性方程组的增广矩阵,则当(Ｄ)时线性方程组有无穷多解。Ａ．1Ｂ.4C.2D.二．填空题(每小题3分，共15分）6.已知，则。7．已知，则＝0。8．4。9．设A是可逆矩阵且,则=。10．线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为,则当＝-5时方程组有无穷多解。三.微积分计算题（张小题1０分，共20分)11．已知,求解:12．计算解：四．线性代数计算题（每小题1５分，共30分)１3.设矩阵1４．讨论为什么值时，齐次线性方程组有非零解,并求其一般解。系数矩阵所以时方程组有非零解。此时故一般解为五.应用题（本题20分)１5．已知生产某种产品的边际成本函数为(万元/百台)，收入函数（万元）,求使利润达成最大时的产量，假如在最大利润的产量的基础上再增长生产2０0台,利润将会发生如何的变化?解：所以利润最大时再生产2００台时利润将下降4万元。经济数学基础１2(09.7试卷)一、单项选择题（每小题3分,本题共１5分）１．函数的定义域是(A）.（A)(Ｂ)(C)(D）2.当时,变量(D)是无穷小量.(A）（B)(C）（D)3.下列定积分中积分值为0的是(B)．(A)(Ｂ)（C)(D)4．设A为矩阵，B为矩阵,若乘积故意义,则C为（C）的矩阵.（A)(B)(C)(Ｄ)5.线性方程组的解的情况是(D)（A）无解(Ｂ)有无穷多解（Ｃ)只有0解(D)有唯一解二、填空题（每小题３分，共15分）６.若函数，则．7.函数在点(2，4)处的切线方程是.8.若则。9.设矩阵的秩为2。10.n元齐次线性方程组有非零解的充足必要条件是．三、微积分计算题(每小题１0分,共20分)11.设,求．解：∴12.计算．四、线性代数计算题（每小题1５分,共30分）13.已知其中，求．解：运用初等行变换得∵∴14.设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非零解，并求出一般解.解:方程的系数矩阵Ａ进行矩阵的初等行变换为∴当时，齐次线性方程组有非零解，此时且方程组的一般解为(其中为自由未知量）五、应用题(本题20分)15.设生产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本产增量,及产量为多少时可使平均成本达成最低。解：⑴由于边际成本为,∴产量从4百台增至6百台时总成本的增量为(２)总成本为平均成本为令得产量为6百台时平均成本最低。经济数学基础1２(1０.01试卷)一、单项选择题（每小题３分，本题共１5分）1.设，则（C）.（A)(Ｂ）(C)(Ｄ)2.已知,当(A)时,为无穷小量．(A)(B)(C）(D）３．若的一个原函数，则下列等式成立（B）．（A)（Ｂ)（C)(D)4．以下结论或等式对的的是（Ｃ）（A)若A、B均为零矩阵，则A＝B(B)若AB=AC,且,则B＝Ｃ(Ｃ）对角矩阵是对称矩阵(Ｄ）若5．线性方程组的解的情况是(D)(A)有无穷多解（B）只有0解(C)有唯一解(D)无解二、填空题(每小题3分，共15分)６.若，则函数的图形关于对称.7．函数的驻点是.8.若则。９．设矩阵，I为单位矩阵,则。１０．齐次线性方程组的系数矩阵为，则此方程组的一般解为．三、微积分计算题(每小题10分，共20分）１１．设，求.∴１2．计算．解:四、线性代数计算题（每小题１5分，共３0分）13.设矩阵,求解矩阵方程.解:由于所以且14.讨论当为什么值时，线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解。解：方程的系数矩阵A进行矩阵的初等行变换为∴当时方程组无解；当时方程组有唯一解；当时方程组有无穷多解。五、应用题(本题2０分）１５．生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大?从利润最大时的产量再生产百台,利润有什么变化？解：ﻩﻩﻩﻩﻩ 令得(百台）,又是的唯一驻点，该问题的确存在最大值,故产量为10(百台)时，利润最大.从利润最大时的产量再生产２百台，利润变化为即从利润最大时的产量再生产百台,利润将减少万元经济数学基础１2(10．07试卷)一、单项选择题（每小题3分,本题共15分)1．下列函数在指定区间上单调增长的是(Ｂ).(A)(B)(C)(D）2．曲线在点(0，1)处的切线斜率为（A）(A)(B)（Ｃ)(D)3.下列定积分计算对的的是（D）．(A)（B）(C）(Ｄ)４．设Ａ，B均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（Ｃ）(A）(Ｂ)(C)(Ｄ)5．设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(Ｃ）(Ａ)无解(B)有非零解（C)只有零解(D）解不能拟定二、填空题（每小题3分,共１5分)６．函数的定义域是 [-5,2）ﻩ ．7.求极限=1．８．若存在且连续，则。9．设A,Ｂ均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是AB=BA。10．设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于．三、微积分计算题(每小题１0分,共20分)11.设，求.解：∴1２．计算.四、线性代数计算题（每小题１5分，共30分)1３.设矩阵，计算.解:14．求线性方程组的一般解。解:方程的增广矩阵进行矩阵的初等行变换为所以方程组的解为五、应用题（本题2０分）15．某厂生产某种产品件时的总成本为元，单位销售价格为(元／件），试求:（1）产量为多少时可使利润最大？（2)最大利润是多少？解∵∴收入函数R(ｑ)=,又成本函数为∴利润函数,所以边际利润为,所以当产量为２50个单位时可使利润达成最大，且最大利润为(元)。经济数学基础12(1１.01试卷)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分）1．下列函数中为奇函数的是( Ｃ）.A．ﻩB．ﻩC.ﻩD.2.设需求量ｑ对价格ｐ的函数为，则需求弹性为Ｅp=（Ｂ）.A．B.C.D．3.下列无穷积分中收敛的是（C）．A．Ｂ.C.Ｄ．4．设Ａ为矩阵,B为矩阵，则下列运算中（A)可以进行.A.ＡBB.A＋BC．ABTD.BAT5．线性方程组的解的情况是(Ｄ）A.有唯一解Ｂ.只有0解Ｃ.有无穷多解Ｄ.无解二、填空题（每小题3分，共1５分）6.函数的定义域为.7.函数的间断点是x=0.8．若则。9.设,当0时，是对称矩阵.１０.若线性方程组有非零解,则－1ﻩ．三、微积分计算题(每小题10分，共2０分）1１.设，求.解:由于所以12．计算定积分解：＝=四、线性代数计算题(每小题15分，共３０分）13．设矩阵,求.解：所以14．求下列线性方程组的一般解:解：所以，方程的一般解为（其中是自由元)五、应用题(本题２0分）5．设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元／百吨),求:(1)利润最大时的产量；（2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解:(1)由于边际成本为，边际利润=1４–２x令，得x＝7由该题实际意义可知,ｘ＝7为利润函数Ｌ(x)的极大值点，也是最大值点．因此，当产量为7百吨时利润最大.(2）当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为=112–6４–98＋4９=-1（万元)即利润将减少１万元.经济数学基础１2(１1．07试卷)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分）1．函数的定义域是(D)A.B．C．Ｄ．2．下列函数在指定区间上单调增长的是（Bﻩ）A.sinxB．eｘC．x2ﻩD．3-x3.下列定积分中积分值为0的是(A)．Ａ.Ｂ．C．D．４．设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(Ｃ)A.Ｂ.C．D．5.若线性方程组的增广矩阵为,则当＝（ Ａ)时线性方程组无解．A.B.0C.1二、填空题(每小题３分,共１5分)6.设,则函数的图形关于原点对称７.已知，当时,为无穷小量８.若则。９.设矩阵可逆,是的逆矩阵,则.１0．若元线性方程组满足,则该线性方程组 有非零解．三、微积分计算题(每小题１0分,共20分）11.设，求．解:由于12．计算不定积分解:四、线性代数计算题(每小题15分,共30分）13．设矩阵,是3阶单位矩阵,求．解:14．求下列线性方程组的一般解：解:所以,方程的一般解为（其中是自由元）五、应用题（本题２0分）5.已知某产品的边际成本(ｘ)=２（元/件）,固定成本为０,边际收益(x）=1２-0．02ｘ,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5０件,利润将会发生什么变化?解由于边际利润=12-0.02x–2＝10-0.０2x令=0,得x=500x=500是惟一驻点，所以,产量为５00件时，利润最大.当产量由500件增长至５5０件时，利润改变量为＝５0０-５2５=-２5（元)即利润将减少25元．经济数学基础12（12.０１试卷）一、单项选择题(每小题3分,本题共15分）1．下列函数为偶函数的是（C）A.B.C．D.2.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Eｐ=（D).A.B．C．D.3．下列无穷积分中收敛的是(Ｃ）．A.B.C.D.4．．设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵故意义,则为（B）矩阵A. B. C.ﻩＤ.5．线性方程组解的情况是（A).A.无解Ｂ．只有0解Ｃ.有唯一解D.有无穷多解二、填空题(每小题3分，共１5分）６.函数的定义域为7．函数的间断点是x＝08．若,则。9．设，则１0.设齐次线性方程组，且r(A）=2，则其一般解中的自由未知量的个数为3．三、微积分计算题（