普通高中联考协作体高二期末考试数学（理）试题

普通高中联考协作体高二期末考试数学（理）试题一般高中联考协作体高二期末考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应当为()

A．382B．383C．482D．483

2．从、两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．依据数据估量()

A．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

B．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

C．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

D．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，大事A＝，大事B＝，则＝()

A.B.C.D.4．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4,5)，其中a为常数，则P的值为()A.B.C.D.5.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为（）

A．B．

C．D．

6．为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名同学参与环保学问测试，得分(非常制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()

A．＝＝

B．＝

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；

(2)试推断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)；

(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），依据上图，完成下面

列联表，并推断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由．

总生理指标正常

总生理指标不正常

总计

服药

不服药

总计

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

K2＝.

21．(本题12分)

某公司在迎新年晚会上进行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地匀称的硬币，打算是否连续进行其次次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行其次次抽奖；若正面朝上，员工则须进行其次次抽奖，且在其次次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．

方案乙：员工连续4次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金250元．

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列和数学期望；

（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

（3）若A、B两名员工都选择方案甲抽奖，求两人所获奖金之和为1000元的概率．

22．(本题12分)某地区对2022年高考数学成果的数据统计显示，全区20000名同学的高考数学成果听从正态分布．现从该区某校随机抽取了50名同学的高考数学成果分析，结果这50名同学的成果全部介于85分至145分之间，现将成果按如下方式分为6组，第一组[85，95]，其次组(95，105]，…，第六组(135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；

(2)试比较该校高考数学平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与全区高考数学平均成果；

(3)利用正态分布，估量全区高考数学成果在135分以上的同学大约有多少人？

(4)若从这50名同学中成果在125分以上的同学中任意抽取3人，这3人成果在全区前27名的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则

P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z≤μ＋3σ)＝0