大学物理(下)期末复习

振动波动一质点作简谐振动，周期为T．质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为__________________．xot=0t解:分析

一系统作简谐振动,周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t=___时刻动能和势能相等．ot1t2t=01410O105-10已知：t=0，xO已知振动曲线,求振动的三个特征量解:分析一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的

(A)1/4.(B)1/2.(C).(D)3/4.(E).求(1)

处的振动方程;(2)该质元的振动速度表达式.解:．（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1)

该质点的振动方程；

(2)

此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3)

该波的波长

解：分析-

解:分析xoy

在弦线上有一简谐波，其表达式为为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：y1

与y1传播方向相反,且在x=0处两波同相位.

求:驻波的表达式?图示一平面简谐波在t=2.5s时刻的波形图，求

(1)该波的波函数；(3)…

x(m)

O

-0.04

0.20

u=0.08m/s

y(m)

P

0.40

0.60

t=2.5s解yt=0,原点t=2.5s,原点

x(m)

O

-0.04

0.20

u=0.08m/s

y(m)

P

0.40

0.60

t=2.5s(2)P处质点的振动方程；(3)在x=1.0m处有一垂直于x轴的波密媒质反射面，求反射波的波函数；及在0≤x≤1.0区间入射波与反射波因干涉而静止的各点的位置.t=0x(m)

O

0.04

0.20

u=0.08m/s

y(m)

P

0.40

0.60

t=2.5sB1m已知：

t=0时波源的振动的位移恰好在正方向的最大值。坐标原点与波源重合。波正向传播。λ=10m,A=0.2m,T=（1/2）s求：1.波的表达式.解:一端固定:另一端自由端的棒中存在驻波,求其中最低的3个振动频率之比.LL两端固定的棒中存在驻波,求其中最低的3个振动频率之比.波动光学归纳(光)光程差P光程n1r1n2r2有时n1=n2ABrn光波干涉加强及减弱的条件干涉减弱的条件干涉加强的条件kk+1刚好重叠时有xO讨论:

一光栅每厘米刻痕2500条,用波长范围400nm到550nm的复色平行光垂直照射光栅,求:(1)第一级光谱的角宽度为多少弧度？

(2)可以产生几级完整的光谱?(3)若避免第4级光谱出现,此光栅的透光缝a的最小值是多少?该复色光的光栅光谱k=2k=1单缝衍射多缝干涉光栅衍射关于缺级的讨论单缝衍射中央明纹的宽度杨氏双缝实验中的缝距d=2mm,受到λ=750nm和λ

=900nm混合光照射,观察屏离两缝2m远,试问距离中央亮纹多远处,两组干涉条纹的亮纹发生第一次重叠？dxo讨论杨氏双缝干涉两缝的光达到屏幕上某点的光程差为则此点的光强是屏上最大光强的多少倍?解:SPS1S1自然光以布鲁斯特角由空气射入到一玻璃表面上，反射光是（A）在入射面内振动的完全线偏振光。（B）平行于入射面的振动占优势的部分偏振光。（C）垂直于入射面振动的完全线偏振光。（D）垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光。当用检偏器旋转观察一束光时，发现光强无变化。在检偏器前置λ/4波片后，再旋转检偏器一周，可看到两次消光，这束光是(A)自然光；(B)椭圆偏振光；(C)自然光与线偏振的混合；(D)圆偏振光。两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：

(A)光强单调增加．

(B)光强先增加，后又减小至零．

(C)光强先增加，后减小，再增加．(D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．P1P2迈克尔孙干涉仪分光板补尝板可调迈克尔孙干涉仪中的反射镜M1以匀速平行移动,在观察屏上一固定点测得光强变化的频率为,则入射光的波长为每秒移动距离固定点的光强的变化频率(1S)为解:单色平行光垂直照射到由两块平板玻璃构成的一空气劈尖上,当劈尖夹角由减小到时,求:从劈尖棱边算起的第四条明条纹的位移值?对应的空气膜的厚度差?解:hA牛顿环的实验中,波长为的单色光垂直入射,边缘A处恰为第K级明环,则h=暗纹解:由暗纹公式及求待测透镜L与标准模具之间最大厚度？单色光垂直照射已知及图K=3由图e=？可划分5个半波带夫朗禾费单缝衍射，屏上二级明纹对应单缝处，可划分

个半波带？如果将缝减为原缝宽的(3/5)倍,原来第二明纹处现在是

纹？解：分析用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600nm，

2=400nm，发现距中央明纹5cm处,1

光的第k级主极大和2

光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试问：

(1)上述k=？(2)光栅常数d=？l1光的第k级主极大和l2光的第(k+1)级主极大相重合，所以

（2）因为x/f

很小，解:fk=2asinp=解：分析单缝边缘A，B两束光在屏幕P点的相位差为。已知：求：PO=？asin0aABCPf本题已知：光栅，每厘米200条，求：（1）单缝衍射中央明条纹的角宽度与线宽度？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？分析参考下页图以平行单色光垂直入射到1cm上刻有100条刻痕的衍射光栅上，刻痕宽b与缝宽a之比为3，则最低级次的缺级发生在第_______级上；在中央明纹的一侧，相邻缺级之间干涉明纹为________条。4483K=0光的干涉表明了____性，偏振表明了光的____特性.波长为600nm的线偏振光,垂直入射到某种双折射材料制成的四分之一波片上,已知该材料对非寻常光主折射率为1.74,对非寻常光折射率为1.71,则此波片的最小厚度______如果将波片的厚度增加一倍,该线偏振单色光通过这一新波片后为_线偏振__

光.半波片波动横波某四分之一晶片适用于波长为589nm的荧光,其ne=1.456,no=1.732,则此晶片的最小厚度为

535.5nm

；该波长的圆偏振光通过此四分之一晶片后为

线偏振光。17.15用波长为760nm的平行单色光垂直照射在光栅上,测得第5级明条纹的衍射角为30°,若用该平行单色光垂直照射在缝宽与上述光栅的透光缝相等的单缝上,测得第2级明条纹的衍射角亦为30°,然后,用另一单色光垂直照射在上述光栅上,若测得第11级明条纹的衍射角为45°.试求：(1)光栅长数（a＋b）及透光缝的宽度a；(2)另一单色光的波长；(3)用另一单色光垂直照射该光栅时,出现明条纹（包括中央明条纹〕的总数.讨论:

(8)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P`、P1、P2,其中P1、P2的偏振化方向互相垂直,P和P'的偏振化方向互相平行并且与P1、P2的偏振化方向成45º角.试问在下列4种情形下,屏幕上有无干涉条纹出现(填有、无):s2S1P屏P'P2P1s

①撤掉P、P保留P1、P2,

()条纹:②撤掉P保留P、P1、P2,

()条纹:③撤掉P保留P、P1、P2,

()条纹:④P、P、P1、P2同时存在,()条纹:无无无有P126---1(7)PP’P1P2讨论:量子力学基础（一）选择题下列物体哪个是绝对黑体（A）不辐射可见光的物体；（B）不辐射任何光线的物体；（C）不能反射可见光的物体；（D）不能反射任何光线的物体。选择题训练P150关于光子的性质，以下说法正确的有（A）不论真空中或介质中的速度都是c；（B）它的静止质量为零；（C）它的动量为（D）它的总能量就是它的动能；（E）它有动量和能量，但没有质量。

动能为E（υ<<c），质量为M的电子的德布罗意波长是（A）h/（2ME）；（B）h/（ME）；（C）2h/（ME）

（D）（2h/ME）关于不确定关系ΔxΔp≥/2，有以下几种理解：

(1)粒子的动量不可能确定；

(2)粒子的坐标不可能确定；

(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；

(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是（A）（1）、（2）；（B）（2）、（4）；（C）（3）、（4）；（D）（4）、（1）。波长为0.400mm的平面光波沿x轴正向传播．若波长的相对不确定量Dl/l=10-6，则光子动量数值的不确定量Dpx=________________，

而光子坐标的最小不确定量Dx=___________。

取=号时Dx为最小康普顿效应的主要特点是

(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．

(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．

(C)散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．

(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．

光子的能量为0.5MeV的X射线,入射到某种物质上发生康普顿散射,反冲电子的能量为0.1MeV,问解例:设有波长为=1.0010-10

m的X射线的光子与自由电子作弹性碰撞.散射X射线的散射角=90,问(1)散射波长与入射波长的改变量为多少?(2)在碰撞中光子的能量损失是多少??(3)反冲电子得到多少动能.解:(1)(3)反冲电子的动能即为光子的能量损失代入数据得Ek=4.7110-17J=295eV(2)光子的能量损失

在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的

1.2倍，则散射光光子能量e与反冲电子动能Ek之比e/

Ek为

.散射光光子能量e=反冲电子动能Ek5静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系：

(A)(B)(C)(D)如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的

(A)动量相同．(B)能量相同．

(C)速度相同．

(D)动能相同．

一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为D处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于

.

本题f=D,则单缝中央明纹线宽度Ix用驻波法求解一维无限深势阱粒子的能量.由驻波条件解:设阱宽为a则有训练P154--9若a

粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则a粒子的德布罗意波长是

原子中电子的状态由4个量子数确定.(1)主量子数n:n=1,2,3,…状态的能量主要由它决定;(2)角量子数l:l=0,1,2,…,(n-1)它决定轨道角动量,也对能量稍有影响;l有n个取值。(3)磁量子数:ml=0,1,2,…,l.

决定轨道角动量在外磁场方向的分量;ml有（2l+1）个取值(3)自旋磁量子数:ms=1/2,决定自旋角动量在外磁场方向的分量;ms有2个取值微观粒子的每一状态对应一组量子数（n，l，ml，ms）KLMn=1n=2n=3spsdps原子的电子壳层结构主壳层由n决定,次壳层由l决定原子中电子的量子态由n、l、ml、ms四个量子数表征。当n、l分别为3、2时，可能有的量子态数目为

个，当电子处于（3，2，ml

，1/2）量子态时，其轨道角动量的平方值为

，

轨道角动量在z轴投影的可能值分别是

.2(2l+1)10个氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为

(A)(3，0，1，-1/2)．(B)(1，1，1，-1/2)．

(C)(2，1，2，1/2)．

(D)(3，2，0，1/2)．

3d量子态：n=3,l=2在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是

(A)(1，0，0，1/2)(B)(1，0，-1，1/2)(C)(1，1，0，-1/2)(D)(2，1，0，-1/2)K层n=1,l=0

原子中电子的状态要用四个量子数描述且受泡利不相容原理的限制,则下列四组量子数中,可以描述原子中电子状态的是:(1)n=3,l=2,ml=0,ms=1/2;(2)n=3,l=3,ml=1,ms=1/2;(3)n=3,l=1,ml=-1,ms=-1/2;(4)n=3,l=0,ml=0,ms=-1/2;(A)只有(1)和(3);(B)只有(2)和(4);(C)只有(1)、(3)和(4);(D)只有(2)、(3)和(4).已知粒子在一维无限深势阱中运动，其定态波函数为

(–a≤x≤a)粒子在x=5a/6处出现的概率密度为

。

课件上有一维无限深势阱中质量为m的粒子所处的状态波函数为

如图，则粒子的德布罗意波波长=

.粒子的能量E=

.

粒子在

,,出现的概率密度最大;其值

=

.xOL(x)粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如图所示，对于能量为E<U0从左向右运动的粒子，若用r1、r2、r3分别表示在x<0，0<x<a，x>a三个区域发现粒子的概率，则有

(A)r1≠0，r2=0，r3=0．

(B)r1≠0，r2≠0，r3=0．

(C)r1≠0，r2≠0，r3≠0．

(D)r1=0，r2≠0，r3≠0．OaUU0E<U0x激光的特性及应用(1)方向性好;(2)单色性好;

(4)相干性好.

(3)高亮度;

特性：应用:激光加工,激光存储,激光通信,激光医学,...(5)偏振性好.

填空题2选择题训练P150…...处于第一激发态的氢原子的电离能是

eV

T=290K,已知:质子的动能，中子质量.动能为0.025eV的中子的德布罗意波长=

m，在室温（T=290K）下作热运动的中子的德布罗意波长=

m。反映微观粒子运动的基本方程叫

方程，微观粒子的状态用________

来描述，设描述微观粒子运