高中数学北师大版第二章函数对函数的进一步认识 映射（讲课教案）_第1页
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文档简介

映射教学目的1.知识目标在学习了函数概念的基础下，了解映射和一一映射的概念。2.德育目标渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。教学重点映射、一一映射概念教学难点映射及其相关属性的理解教学方法启发式教学法＋边讲边练教学法教学过程Ⅰ.复习引入一.复习函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系，对于集合A中任何一个数，在集合B中都存在唯一确定的数与之对应，那么就把对应关系叫作定义在集合A上的函数，记作：,或，。函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以“多对一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。下列对应是否为函数AB图1：求平方1-12-23-314916AB图1：求平方1-12-23-314916张三0AB：每一位同学→学号图2李四0王五张三0AB：每一位同学→学号图2李四0王五01235…………AAB图3大拇指食指中指无名指小手指孙悟空（3）A={大拇指，食指，中指，无名指，小手指}，B={孙悟空}，对应关系如图3所示：Ⅱ.新课讲授一.映射的概念（让学生看书，类比函数概念解决以下问题）思考：（1）什么是映射？（2）映射的概念有哪些要点？（3）什么是像与原像？（4）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）？(5)研究：：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝有何关系？（6）满足哪些条件的映射称为一一映射（一一对应）？（1）映射的定义两个非空集合A和B间存在着对应关系，而且对于A中的每一个元素，B中总有唯一的一个元素与它对应，称这种对应为从A到B的映射，记作：A→B。中的元素x称为原像，中的对应元素y称为x的像，记作：x→y。(2)映射概念的要点建立在两个非空集合上的特殊对应：有两个非空集合A、B，一个对应法则这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以“多对一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。（3）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）函数建立在两个非空数集上的特殊对应一般到特殊特殊到一般映射建立在两个非空集合上的特殊对应(1)函数是特殊的映射,是非空数集到非空数集的映射；（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数；（3）映射与函数都是特殊的对应。(4)：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝的关系：A=｛原像｝,｛像｝B(5)一一映射（一一对应）：一一映射的关系一一映射是一种特殊映射，它满足：①.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；②.A中的不同元素的像也不同；③.B中的每一个元素都有原像。二.典例分析例1.（1）给出下列四个对应：其构成映射的是（）A.①②B.①④C.①③④D.③④（2）判断下列对应是否是从集合A到B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？①A=｛平面上的点｝，B=｛,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；②；③A=｛平面内的圆｝，B=｛平面

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