高中数学北师大版第一章三角函数【全国一等奖】

8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,8))的振幅、周期、初相分别为()A．－3,4π，eq\f(π,8)B．3,4π，－eq\f(π,8)C．3，π，－eq\f(π,8)D．－3，π，eq\f(π,8)答案：B解析：振幅为3，周期为eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，初相为－eq\f(π,8).2．把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))答案：C解析：把函数y＝sinx的图像上所有点向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图像，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像．3．函数y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的一条对称轴为()A．x＝－eq\f(π,2)B．x＝0\f(π,6)D．－eq\f(π,6)答案：C解析：因为y＝2sin(x＋eq\f(π,3))，其对称轴可由x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，选项中只有C符合．4．函数y＝1－2coseq\f(π,2)x(x∈[0，eq\f(4,3)])的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,2C．0,3D．0,2答案：B解析：因为0≤eq\f(π,2)x≤eq\f(2π,3)，所以－eq\f(1,2)≤coseq\f(π,2)x≤1，所以得函数y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值、最大值分别是－1,2.5．函数y＝sin(2x＋eq\f(π,4))的一个增区间是()A．(－eq\f(π,4)，eq\f(π,4))B．(－eq\f(3π,8)，eq\f(π,8))C．[－eq\f(π,2)，0)D．(－eq\f(π,8)，eq\f(3π,8))答案：B解析：由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)(k∈Z)，选项中只有B符合．6．如果函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于点(eq\f(π,3)，0)中心对称，那么φ的值可以是()A．－eq\f(π,3)B．－eq\f(π,6)\f(π,6)\f(π,3)答案：D解析：由题意得sin(2×eq\f(π,3)＋φ)＝0，φ的值可以是eq\f(π,3).二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．用五点法画函数y＝2sin(3x－eq\f(π,6))的图像，这五个点可以分别是(eq\f(π,18)，0)(eq\f(2π,9)，2)，(eq\f(7π,18)，0)，__________，(eq\f(13π,18)，0)．答案：(eq\f(5π,9)，－2)解析：由3x－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,2)，x＝eq\f(5π,9)知，应填(eq\f(5π,9)，－2)．8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为__________________________．答案：y＝2sin(2x＋eq\f(2π,3))解析：A＝2，T＝2(eq\f(5π,12)－(－eq\f(π,12)))＝π，∴ω＝2.由最高点的坐标可知，2×(－eq\f(π,12))＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋eq\f(2,3)π)．9．将函数y＝2sinx的图像向左平移eq\f(π,6)个单位，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图像，若x∈[0，eq\f(π,2)]，则函数y＝f(x)的值域为________．答案：[－1,2]解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－eq\f(π,6))→y＝2sin(2x－eq\f(π,6))知，f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,6))．由x∈[0，eq\f(π,2)]得2x－eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，所以函数y＝f(x)的值域为[－1,2]．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移eq\f(π,6)个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的eq\f(2,3)倍，所得到图像的解析式是y＝2sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))，求f(x)的解析式．解：y＝2sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图像纵坐标伸长到原来的eq\f(3,2)倍，得y＝3sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图像，横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍得到y＝3sin(x＋eq\f(π,3))的图像，再向左平移eq\f(π,6)个单位得到y＝3sin[(x＋eq\f(π,6))＋eq\f(π,3)]＝3cosx的图像．故f(x)＝3cosx.11．已知函数y＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，借助“五点作图法”画出函数f(x)在[0，eq\f(7π,8)]上的简图，并且依图写出函数f(x)在[0，eq\f(7π,8)]上的递增区间．解：可先画出区间[－eq\f(π,8)，eq\f(7π,8)]的图像，再截取所需．列表μ＝2x＋eq\f(π,4)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(π,8)eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)y0eq\r(2)0－eq\r(2)0图像略，注意f(0)＝1，由图像可知函数在区间[0，eq\f(7π,8)]上的单调递增区间是[0，eq\f(π,8)]，[eq\f(5π,8)，eq\f(7π,8)]．12．已知函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))－1.(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式－1<f(x)－m<1在x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)因为f(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))－1由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)得：－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是[－eq\f(π,6)＋kπ，eq\f(π,3)＋kπ](k∈Z)．(2)由－1<f(x)－m<1⇔－1＋f(x)<m<1＋f(x)对x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]恒成立．即－1<f(x)－m<1⇔－1＋f(x)max<m<1＋f(x)min(x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)])．当x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]时