福建省南平市高三上学期第一次调研考试 数学（理）试题答

第9页福建省南平市2023届高三上学期第一次调研考试数学〔理〕试题选择题1.设集合，那么〔

〕A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)2.i为虚数单位，假设复数z满足，那么〔

〕A．

B．

C．

D．3.等差数列的前项和为，假设为一个确定的常数，以下各式中也为确定常数的是〔

〕A．

B．

C．

D．4.点M(x，y)是圆的内部任意一点，那么点M满足y≥x的概率是〔

〕A．

B．

C．

D．5.F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，假设，那么的面积为〔

〕A．

B．

C．

D．6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术〞，利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞.如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出的值为〔

〕〔参考数据：，)A．12

B．24

C．48

D．967.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积是〔

〕A．

B．

C．

D．8.直线与抛物线相交与A，B两点，假设OA⊥OB(O是坐标原点〕，那么△AOB面积的最小值为〔

〕A．32

B．24

C．16

D．89.假设e是自然对数的底数，那么〔

〕A．

B．

C．

D．10.函数满足，假设函数与图像的交点为，那么〔

〕A．10

B．20

C．－10

D．－2011.数列满足，那么该数列的前23

项的和为〔

〕A．4194

B．4195

C．2046

D．204712.，且，，那么〔

〕A．ln2

B．ln3

C．

D．二、填空题13.的展开式中含的系数为50，那么a的值为

．14.，向量在向量上的投影为，那么

．15.实数满足，求的取值范围

．16.在三棱锥中，,,PA与平面ABC所成角的余弦值为，那么三棱锥P

-

ABC外接球的外表积为

．三、解答题17.在△ABC中,a,,bc分别为角A,B,C的对边，且.〔1〕假设b=6，求sinC及；〔2〕假设D,E在线段BC上，且，求AD的长.18.如图，在三棱柱ABC

-

A1B1C1中，平面AA1CC1

⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E为AC的中点.〔1〕假设BC1⊥A1C，求证：A1C⊥平面C1EB；:〔2〕假设A1A=

A1C=AC，求二面角A1

-

BC1-

E的余弦值.19.有甲、乙两个桔柚〔球形水果〕种植基地，所有采摘的桔柚的直径都在[59,101]范围内〔单位：毫米，以下同〕，按规定直径在[71,89)内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：直径分组[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地频数1030120175125355乙基地频数5351151651106010〔1〕根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并答复是否有95%以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关〞？

甲基地乙基地合计优质品

非优质品

合计

〔2〕求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：〔3〕经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.附：，.P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828假设，那么.20.过点P(2,1)的椭圆的离心率为.〔1〕求椭圆方程；〔2〕不过坐标原点O的直线l与椭圆E交于A，B两点(异于点P，线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.问k1k2是否为定值?假设为定值，请求出定值.假设不为定值，请说明理由.21.定义在区间[0,+∞)上的函数.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设不等式恒成立，求t的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为〔α为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.〔1〕求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；〔2〕设C1与C2的交点为P，Q，求△C1PQ的面积.23.函数.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.D11.A12.A二、填空题13.-114.120°15.

16.12π三、解答题17.〔Ⅰ〕∵，，，在△ABC中，由正弦定理，

得，

又，所以，那么C为锐角，所以，那么所以〔Ⅱ〕设，那么，又，，在△ABE中，由余弦定理得，即，解得〔取正〕，那么，,所以，在直角△ADE中，．18．〔Ⅰ〕证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB〔Ⅱ〕连接A1E，因为A1A=A1C，又E为AC的中点，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E点为原点，分别以射线EB，EC，EA1为轴，轴，轴建立如下图空间直角坐标系，设，那么，所以，,，设平面A1BC1的一个法向量得

，取得，设平面C1EB的一个法向量为,得

，取得，

，故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值为

19．〔Ⅰ〕由以上统计数据填写2×2列联表如下：

甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000所以,有95%的把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异〞．〔Ⅱ〕甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，所以，甲基地水果的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，甲基地的桔柚直径所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为.20．〔Ⅰ〕由题意得

,解得,那么椭圆的方程为(Ⅱ)由题意可设直线方程为,令那么.直线的斜率为1,,即

(1)那么代入(1)式得,因此,

那么,即为定值21．〔Ⅰ〕①当时,.即是上的增函数.②当时,

,令得,那么的增区间为减区间为〔Ⅱ〕由不等式,恒成立,得不等式,恒成立.

①当时,由〔Ⅰ〕知是上的增函数,,即当时,

不等式,恒成立.②当时,,

.令,那么.要使不等式,恒成立,只要.令是