广东省云浮市罗镜第三高级中学高一数学理月考试题含解析

广东省云浮市罗镜第三高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是一次函数，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，则f（x）的解析式为（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C．

2.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，但在（0，+∞）上不单调，排除B；∵在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上单调递减，排除D；故选C．点评： 该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础．3.求使sin>的的取值范围是

参考答案：略4.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

参考答案：D5.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．6.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间[0，+∞）上，然后比较大小．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小．7.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．8.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A9.（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）内心

（D）重心参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数值进行计算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案为：；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．12.已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=___________；参考答案：略13.数列…的一个通项公式是______________________。参考答案：

解析：14.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：15.已知数列的前项和，则

，

.参考答案：，16.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：

。参考答案：x+y=117.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．参考答案：[1，2]【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范围是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案为：[1，2]．【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：19.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣1，3）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，在原点处的函数值为0，分离常数法的运用，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，二次函数的对称轴，二次函数的最值，清楚方程的解和函数的零点的关系，要熟悉二次函数的图象．20.（本题满分16分）已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.参考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域为

--------------7分

（2）∵的最小正周期为，∴，即

∴

∵，∴

∵递减，∴

由，得到，∴单调递减区间为

-------15分21.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：22.（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间上有最小值﹣2，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）min=f