广东省云浮市廊田中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省云浮市廊田中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．2.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么()A.

B.

C. D.参考答案：C略4.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，排除CD，再根据函数值得变化趋势判断即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx，则函数的定义域为x＞1，故排除C，D，∵﹣1≤cosx≤1，∴当x→+∞时，f（x）→+∞，故选：A．8.若＝1－i，则复数z的共轭复数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2参考答案：C9.设集合，，R是实数集，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.10.己知数列{an}是等差数列，且，则的值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______参考答案：12.对于,将n表示,当时，,当时,为0或1.记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故,),则（1）________________；(2)________________。参考答案：2,1093略13.在约束条件下，则的最小值是

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据题意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离．【解答】解：由题意知，需要先画出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离∴d=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置．14.＝_______________参考答案：15.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为

．参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．16.若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_________.参考答案：答案

：17.（5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是．参考答案：7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E为AB的中点．

（1）证明：DC⊥平面PDE；

（2）若PD＝AD，求平面DEP与平面BCP所成二面角的余弦值．参考答案：19.哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）

-------4分

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110

（2）根据列联表中的数据，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

-------8分

（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．

-------12分

略20.设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（1）求的值；（2）已知点的纵坐标为－1且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为－1，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.参考答案：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.21.（14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.参考答案：解析：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：

（x>0）（1）

当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，），B（x0，－），＝2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2综上可知的最小值为222.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S△PF1F2═．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．解答： 解：（Ⅰ）由题意知：，…∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共线，∴…又，，需证明B，