广东省佛山市里水中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市里水中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略2.若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在等差数列{an}中，已知,则该数列前11项和等于A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B5.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（

）A.600 B.288

C.480

D.504参考答案：D略6.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：B略7.设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（

）A

共线

B

共面

C

不共面

D可作为空间基向量参考答案：B8.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．10.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的离心率是

参考答案：112.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，进而利用三角形面积公式可求S△ABD和S△BCD，从而求得四边形的面积．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四边形的面积S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案为：．13.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；14.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略15.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：416.命题“正方形是平行四边形”逆否命题为 ．参考答案：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【考点】四种命题．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据原命题“正方形是平行四边形”及四种命题的定义，我们可以写出其逆否命题．【解答】解：逆否命题为：“如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形”，故答案为：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【点评】本题考查的知识点是四种命题的之间的关系，属于基础题．17.关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列说法正确的有：

．①P点在线段BD上运动，棱锥P﹣AB1D1体积不变；②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的，故①正确；②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，∴直线AP与平面A1B1C1D1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误；⑤中，截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，得证.……14分19.（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

综上所述，.

---------14分20.（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（要求列表描点）参考答案：（1）解、先列表，后描点并画图y010-10（2）略21.已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：参考答案：证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，