广东省广州市大学附属中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市大学附属中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在圆的内部，则的取值范围为（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A2.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数f(x)定义域为[-1,4]，则的定义域为

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]参考答案：D4.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：X123……y125……

下面的函数关系中，能表达这种关系的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7

C．

D．参考答案：C6.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.7.已知函数，则下列结论错误的是A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称

D．函数是奇函数参考答案：D8.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()参考答案：B10.的分数指数幂表示为（

）

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为

．参考答案：a＞1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案为：a＞1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：213.若函数f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，当x≥时，f（x）=2x2﹣ax，函数f（x）在[，+∞）为增函数，当x＜时，f（x）=﹣2x2+ax，函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，）为减函数又函数f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上单调递增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．14.已知函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]=

．参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案为：4x+3．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略16.已知圆的方程为，则过点的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：略17.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：参考答案：证明：

所以，19.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

20.已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函数=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．21.已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有．（）比较与的大小．（）若，试比较与的大小．（）若，，对所有，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴．∵，令，，则：，即．∴．（）设，，且，在中，令，，则有：．∵，∴．又∵是定义在上的奇函