广东省广州市榄核中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市榄核中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），则=（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故选：A．3.已知A,B均为集合U=的子集，,,则A=（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)

若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略5.已知集合，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知平面，，若直线，则是的

（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知向量，,则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.

参考答案：C10.的值是A.3+ln2

B.

C.4+ln2

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．12.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

．参考答案：

13.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

.参考答案：(,2)14.为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为

.

参考答案：75%

略15.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．16.函数的定义域为________．参考答案：17.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。参考答案：19.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．20.已知，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）若，，………4分.………………6分（2）…………………8分又,即实数的取值范围为……………14分略21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值与最小值．参考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函数的单调递增区间为．…………6分（2）由（1）．因为，所以，

…………8分

当时，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．…………12分22.（本题满分13分）试验：连续抛