广东省广州市第六十三中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省广州市第六十三中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

） A．一定在直线上

B．一定在直线上 C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B2.设a=2,b=In2,c=,则（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a参考答案：C3.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55参考答案：C4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02参考答案：C【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01则第6个个体的编号为01．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为

（

）A．27

B。26

C。9

D。8参考答案：A6.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B。8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．10.若等差数列的公差，且成等比数列，则A、2

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略12.不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．13.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108014.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略15.直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略16.函数，则

参考答案：017.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．19.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．20.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函数的单调递增区间.参考答案：Ks5u（I）（II）

函数的单调递增区间为

略21.（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分