广东省广州市龙岗中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市龙岗中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A2.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C3.已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0．故选：C．4.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略5.下面一段程序执行后输出结果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C6.在中，则边的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8.已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…= A．

B．

C． D．参考答案：B略10.函数的图象大致是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略12.设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2．设p到准线的距离为d，则PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值最小值为AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案为4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．13.复数的共轭复数是

参考答案：略14.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+115.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：216.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于

．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．17.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0∈R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当命题p为真命题时，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）当命题q为真命题时，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）当命题q为真命题时，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范围为（﹣3，]．

…19.过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点参考答案：解：设，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分将（1）代入（2）----------------------------------7分20.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．21.参考答案：

22.已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的性质得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首项和公比；根据等比数列的通项公式求得an=2n﹣1；（2