广东省惠州市坪塘中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市坪塘中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则（

）

A．a>c>b

B．b<a<c

C．a<c<b

D．a>b>c

参考答案：A略2.已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.命题;命题关于的方程有实数解,则是的(

).(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，可得，，，可得将代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.5.若函数，则的图像是

（

）参考答案：D6.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A.最大值为16

B.为定值8

C.最小值为4

D.与的位置有关参考答案：B略7.从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A．个 B．个

C．个 D．个参考答案：B考点：两个计数原理，排列组合数.8.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故选：B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B10.二项展开式中的常数项为（

）A.56

B.112

C.-56

D.-112参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，又由△OAB为直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r==2，即r=，圆心坐标为（2，1），则要求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．12.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为

.参考答案：20π13..我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为

，则正数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略14.（5分）（2013?兰州一模）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是

_________．参考答案：略15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.16.已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：略17.方程的实数解的个数为

.参考答案：【标准答案】2【试题解析】由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。【高考考点】数形结合思想。【易错提醒】图形画的不好。【备考提示】数形结合思想是重要的数学思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表

优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，与临界值表比较后，即可得出结论；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36个，出现点数之和为8的基本事件有5个，即可求出现点数之和为8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：…因为K2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，…出现点数之和为8的有以下5种（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8号的概率为…【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础20.在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：abcd…z1234…26

如果已发现发送方传出的密码矩阵为，双方约定可逆矩阵为，试破解发送的密码．参考答案：21.(本小题满分14分)已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,求证：

(n∈N*).参考答案：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，∵a1=－1，S12=186，

∴，

……2分22.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+m|．（l）当m=l时，解不等式f（x）≥3；（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．参考答案：（1）{x|x≤-1或x≥1}；（2）见解析【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式放缩论证.【详解】（1）当m=1时，f（x）=|2x-1|+|x+1|，①当x≤-1时，f（x）=-3x≥3，解得x≤-1，②当-1＜x＜时，f（x）=-x+2≥3，解得x≤-1，与-1＜x＜矛盾，舍去，③当x≥时，