广东省惠州市龙华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市龙华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.复数的共轭复数的虚部是A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C．

3.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目4.是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：，故虚部为，故选C.考点：复数的运算及其概念.5.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．参考答案：C6.下列语句中正确的个数是（

）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若p或q为真则p，非q均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A.

0

B．1

C．2

D．3参考答案：B①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.

7.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：C8.下列函数中，偶函数的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略9.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．解答： 解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．12.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：

∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为13.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．15.下列说法中正确的个数为．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．16.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________参考答案：略17.若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为 ．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1，C2分别交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消参得的普通方程，再由进行转换即可；（2）两曲线联立求得交点坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，即，转化为极坐标方程为：.曲线的极坐标方程为，两边同乘，得，即；（2）联立，得或.不妨设，，则.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了两点间的距离的求解，属于基础题.19.（本小题满分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，20.（本小题满分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：

：（1），当时，--------2分，所以-------------4分（2）若q是p的必要条件，即可知

------------------6分由，，----------------------8分所以，解得或

-----------------------12分21.已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，