广东省惠州市龙珠中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省惠州市龙珠中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?庆阳模拟）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．?参考答案：B【考点】：补集及其运算；并集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．【点评】：本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解．2.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－参考答案：D3.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：4.设复数z满足(1+i)z=2i，则A．

B．

C． D．参考答案：C5.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，则|+|为（）A．9 B．7 C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由向量的数量积运算得==，把已知的数据代入求解即可．【解答】解：由题意得，====，故选：D．6.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为(

) A．6 B．8 C．9 D．11参考答案：B考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．由此计算所求．解答： 解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．所以x+y=8．故选：B．点评：本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）。A．2 B． C． D．3参考答案：D8.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A的值，从而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故选：A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③参考答案：D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性；根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】

，

命题为假当时，，即：

命题为真为假；为假；为真；为真②③正确本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题的真假性的判断，关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别判断出两个命题的真假性.10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A.1

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为___________．参考答案：略12.如右上图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：413.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：14.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是

.参考答案：15.过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=

.参考答案：216.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略17.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）当时，利用零点法进行分类，求出不等式的解集；（2）若存在，使得成立，即，根据之间的大小关系，进行分类，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）当时，，或或，即，或，或，即或.（2）即，当时，恒成立；当时，，可知，得；当时，，同理，得.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了不等式存在性问题，正确的分类是解题的关键.19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：（Ⅰ）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为（为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．20.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周长l=，由此能求出△ABC周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．设周长为l，则==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周长的最大值为．21.一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．参考答案：解析：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为22.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（Ⅰ）