广东省惠州市小金口中学2021年高二数学理联考试卷含解析

广东省惠州市小金口中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A2.设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（

）A.

B

C

D参考答案：D3.如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．4.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a＋b＋cC．－a－b＋c

D．a－b＋c参考答案：B略5.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.曲线在点处的切线方程为(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0参考答案：B7.若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于(

) A． B． C．1 D．参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8.已知等差数列，公差，，则使前项和取最大值的正整数的值是A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B9.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．10.在下列命题中，假命题是（

）．A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么B．如果平面内的任意直线平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直线，那么必有D．如果平面平面，任取直线，那么必有参考答案：C由，，得，∴是真命题．若内任一条直线都平行于，则与无公共点，由面面平行的定义知，∴是真命题．由，可得，或与相交（垂直或斜交），∴是假命题．若，，则，这是面面平行性质定理，∴是真命题．综上所述，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是_

▲

．参考答案：略12.已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于．参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质．【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令△=0可求．【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：﹣x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k≠0时，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．13.命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：14.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．15.点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．16.若直线过圆的圆心，则a的值为_____________参考答案：17.在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965

根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求y关于x的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高(单位:cm)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这10位男生的体重未超过60kg的所有男生体重（单位：cm）的平均数（结果精确到整数部分）.参考答案：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生中未超过的所有男生的身高（单位：）为这为男生体重的平均数故这位男生中体重未超过的所有男生体重的平均数为.19.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.（本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得

……………6分

所以变为

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集为。21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为……1分

则，解得……………3分

……………………5分

椭圆的方程为……………6分

略22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a＞0，b＞0)的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆E:，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面积的最大值．③（文科生做）当k=时，△ABQ面积的最大值．