广东省揭阳市仙庵中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市仙庵中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据f（x）?g（x）为偶函数，排除A，D，根据函数的变化趋势，排除B．【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）=ln|x|?（﹣x2+3），∴f（﹣x）?g（﹣x）=ln|﹣x|?（﹣（﹣x）2+3）=ln|x|?（﹣x2+3）=f（x）?g（x），∴f（x）?g（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，g（x）→﹣∞，∴f（x）?g（x）→﹣∞，排除B．故选：C2.在锐角△ABC中，“”是“sinA=”成立的

(

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A．平均数

B．标准差

C．众数

D．中位数参考答案：B略4.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C．（0，1） D．参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答： 解：函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选D．点评： 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.命题：对任意，的否定是(

)A．：存在,

B．：存在,C．：不存在,

D．：对任意，参考答案：A7.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.8.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9.已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题；数形结合；转化思想．【分析】本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z==的形式，由正数x、y满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x?=的最小值为，故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10.等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

；参考答案：12.已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是

▲

．参考答案：

考点：向量表示，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB=_________．参考答案：略14.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：415.已知单位向量，满足，则向量，的夹角为

．参考答案：根据题意有，其夹角为，整理得，即，因为，所以.

16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为．参考答案：19π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱锥B1﹣CC1F外接球直径，问题得以解决．【解答】解：当C1F=AE=1时，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱锥B1﹣CC1F外接球的直径为=，其表面积为（）2π=19π，故答案为：19π【点评】本题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式，属于基础题．17.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，R.(1)求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）解：∵，

∴函数的最小正周期为.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函数的值域为.

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分两边平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.已知数列{}满足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设=,数列{}的前n项和为,试比较与的大小参考答案：（I）解：数列{an}满足，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相减可得：3n-1an=，∴an=．n=1时，a1=．综上可得：an=．（II）证明：，∴b1==．n≥2时，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．20.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）⑴试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系⑵求出日销售额的最大值。参考答案：⑴⑵当活时21.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把为为参数，θ为倾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4