广东省揭阳市惠来前詹中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市惠来前詹中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

（

）A.36种

B.30种

C.24种

D.6种参考答案：B2.数列满足：，则数列前项的和为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以

所以数列是以2为公差的等差数列，所以

所以所以

所以数列前项的和

故答案为：A3.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16

B.20

C.24

D.32参考答案：B4.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：5.已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得因此选A.6.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，即．由于，即．∴，故选A．7.“”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．

充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.椭圆的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的A．充分且必要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分且非必要条件参考答案：B10.如图，A1，A2为椭圆长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分别为k1，k2，则OT，OS的斜率为k1，k2，且，所以，同理，因此=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则____________参考答案：312.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对13.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是

.参考答案：略14.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R15.如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为

.参考答案：

16.如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）参考答案：17.已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．参考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆心在直线x﹣y=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．【解答】解：圆心在x﹣y=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。（1）求函数解析式；（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。参考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，联立解得（2）∵，∴，∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴又，

相加有，∴（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=319.

如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，,为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

参考答案：（1）证明：取CF的中点H，连接EH，HG.是CF的中点，G是CD的中点,又四边形AGHE是平行四边形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2)平面=（12分）20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（Ⅲ）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由 ………………2分

由直线所以椭圆的方程是

…4分（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。

…………8分

（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是设得

则

……………9分

由

①…………10分因为所以

②……12分由A、R、S三点不共线，知。

③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是……14分（注：其它解法相应给分）21.已知函数f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2处取得极值，求实数m的值；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于2，求实数m的取值范围．（3）求当曲线y＝p(x)（）与y＝q(x)有公共切线时，实数m的取值范围；参考答案：略22.已知向量

（1）求的值；

（2）若，求。参考答案：（1）∵a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），∴a－b＝（cosα