广东省揭阳市普宁洪阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁洪阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．4 C．8 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V=Sh=8，故选：C2.（5分）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．【点评】：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}【答案】D【解析】【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A，B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解：集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|＞0}={x|x＜0，或x＞4}∴?UB=}={x|0≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|0≤x≤3}故选：D【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3..已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：D【分析】利用空间几何元素的位置关系逐一对每一个命题判断得解.【详解】①若、互为异面直线，，，设则，，则，所以该命题是真命题；②若，，，则与也有可能平行，所以该命题是假命题；③若，，所以，所以则，所以该命题真命题；④若，，，则n有可能在平面内，所以该命题是假命题.故选：D【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析推理能力.4.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A5.已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，a?α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?α，但a与l不垂直时，a与β的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，当a?α，但a与l不垂直时，a与β不垂直，故A错误；若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又由m?α，则α⊥β，故B正确；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故C正确；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性质定理可得a⊥β故选A8.若不等式的解集为,则实数的取值范围是

A

B

C

D[来源:/]参考答案：B略9.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A． B．MC． D．R参考答案：C略10.从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210种

B．186种

C．180种

D．90种参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有

个参考答案：912.由函数围成的几何图形的面积为参考答案：略13.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分

学生的视力，将调查结果分组，分组区间为：

；经过数据处理，

得到如右图的频率分布表：

则频率分布表中示知量________．参考答案：略14.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：15.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.参考答案：答案：4816.下列结论：①若命题p：x0∈R，tanx0＝2；命题q：x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)17.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值﹒参考答案：…………………4分

……5分

，或

………………8分19.(本小题满分8分)已知等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前5项和S5。参考答案：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；(2)因为bn＝2n-1＋n，所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)20.已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.参考答案：(1)(2)21.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）.参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．

（Ⅲ）

略22.如图，已知直三棱柱中，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：连接与相交于，连∵是正方形,∴,

又∵为的中点，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面