广东省揭阳市河婆中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

广东省揭阳市河婆中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C4.复数（为虚数单位）等于（

）A. B. C. D.参考答案：A5.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，，并且根据椭圆定义和焦半径的范围可知，且，所求式子变形为，再根据的范围求值域.【详解】由题意可知，设，，，且，，，，的范围是.故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义和与焦半径有关范围的计算，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.7.集合，，若，则r的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题：圆须与可行域有交集，由图可知：当动圆与直线相切时，最小，为；当动圆过时，最大，为.

【命题意图】此题背景来自教材，从集合角度定义线性约束条件，考查了线性规划最优解，

结合了直线与圆的位置关系，一种临界是相切，转化到线心距等于半径.另一种临界就是两

点间距离.数形结合思想解题策略.8.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9当时，即或，∴，当时，即或，∴，∴，其图象如下图所示：故选：A．【思路点拨】首先，根据所给函数，求解的图象，然后，根据图象，得到相应的结果．9.已知集合，，则集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵集合A=={x|x≥1}，A∩B=?，∴B={x|x＜1},∴集合B不可能是{x|x≥﹣1}．故选：D．【考查方向】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【易错点】交集及其运算，注意集合代表元素的属性【解题思路】求出集合A={x|x≥1}，由A∩B=?，得B={x|x＜1}，由此能求出结果．10.对于函数，若，都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（

）A．不是“可构造三角形函数”B．“可构造三角形函数”一定是单调函数C．是“可构造三角形函数”D．若定义在R上的函数的值域是（e为自然对数的底数），则一定是“可构造三角形函数”

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

▲

_.参考答案：4由题意得，，，则当时，.故答案为：4.

12.设为数列的前项和,已知,对任意p，q∈N*,都有,则(n∈N*)的最小值为

．参考答案：30当时，，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，，∴当且仅当即时，等号成立，

13.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为________．参考答案：14.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为

．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4项之和为S6==63故答案为：6315.对于命题使得则为（

）。参考答案：，均有≥0；16.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=

．参考答案：121【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=﹣1，可得则a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，则；再令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案为：121．17.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出导数，利用导数的几何意义，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，没有最大值，不合题意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g′（x）=0，x=，∴x∈（0，），g′（x）＞0，∴g（x）单调递增，x∈（，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴gmax（x）=ln+3，∴5≥ln+3，∴b≤1﹣．19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．参考答案：(Ⅰ)为圆的直径，点在圆上，且……………1分作交于一点,则……………2分平面平面面,所以是到的距离，……4分(Ⅱ)平面平面,,平面平面=，平面，…5分平面，,………6分又，平面.………7分

面,平面平面；………8分（Ⅲ）取中点记作,设的中点为，连接,则，又，则，所以为平行四边形，

………10分，又平面，平面，平面.所以在线段上存在中点，使得平面．………12分

20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（1）求证：平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：21.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1685试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；日获利（元）0100020003000频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.参考答案：（I）日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为；试销期间日平均获利数为1850元.

6分（Ⅱ）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）

12分22.已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；（3）已知数列满足：(),且,若不等式在时恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）由及条件可得，化得,又易知，化得解得