广东省揭阳市灰寨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市灰寨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5．∴函数f（x）的值域为[﹣4，5]．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B． C． D．参考答案：B4.设，，，若则的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0参考答案：C5.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【

】A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是D.是奇函数，递增区间是参考答案：C略7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32参考答案：D8.（9）圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（1）的值，从而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解答】解：f（1）==0，∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0，故选：B．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略12.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：13.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：14.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω_________.参考答案：略15.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．参考答案：2考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案为：2．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．16.如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．参考答案：略17.在△ABC中，，，则角C=_____.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.参考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；….6分

②当时，要，则，解得；……8分

由①②得，

………10分19.参考答案：略20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得；（2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称，又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；则﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值为9．【点评】本题考查了二次函数的性质及应用，同时考查了恒成立问题及存在性问题的应用，属于中档题．21.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………10分(3)由(1)知,则,所以,……………………12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.………16分22.（本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=