广东省揭阳市真理中学2021年高二数学理测试题含解析

广东省揭阳市真理中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直二面角中，，垂足分别为，且，则的长等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略3.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中e为自然对数的底数）的单调递减区间为（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)参考答案：D4.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3参考答案：B5.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A略6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5

B.

或5

C.

D.参考答案：C7.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D8.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）

工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作 D．丁可以承担第三项工作参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论．【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作，故选：B．9.从写上0,1,2,…,9十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：A10.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=

．参考答案：212.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：略13.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是

.参考答案：1），（3）略14.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15.在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是______（用k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的分母从1变化到，故共有个项，，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.16.若实数满足不等式的取值范围是

参考答案：略17.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=

，此时点P的坐标为

．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)

求圆C的方程；(2)

当t=1时，求出直线l的方程；(3)

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：19.已知函数。(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(3)求证：。参考答案：略20.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分21.已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，﹣4），求直线l的方程．（2）若直线l在x轴上截距为﹣2，求直线l的方程．（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．22.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐