广东省梅州市五华田家炳中学2021年高三数学文期末试题含解析

广东省梅州市五华田家炳中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，则cos2x=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简已知条件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故选：C．2.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B D．（?RA）∩B=?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果．【解答】解：∵A={x|y2=x}={x|x≥0}，B={y|y2=x}=R，∴A∩B=A．故选：B．3.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣2为奇函数，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）＜2ex等价为＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．4.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x≤4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，∴?UB={x|﹣3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．5.设全集U=R，集合，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D6.在区间上随机取一个数,则的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则

(

)

A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D略8.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于A.

B..

C.

D.参考答案：C9.过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，作出图形，易求该双曲线的离心率e===2，从而得到答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO为等边三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴该双曲线的离心率e====2，故选：D．10.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为非零向量，且夹角为，若向量，则

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】解析：解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．【思路点拨】将向量=平方，转化为向量的数量积解12.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：413.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：14.已知函数时取得极大值2，则__________．参考答案：，又由题意知，，.15.若向量，满足，则__________．参考答案：略16.若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=，b=

．参考答案：，．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案为：，．17.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().参考答案：略19.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．

(I)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；(II)求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率．

参考答案：20.(14分)已知函数（1）判断的奇偶性

（2）若在是增函数，求实数的范围

参考答案：解析：（1）当时，，对任意，，为偶函数．

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

（2）解法一：设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立．

，即恒成立．

又，．

的取值范围是．

解法二：当时，，显然在为增函数．

当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．

当时，同解法一．

21.下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开