广东省梅州市宪梓中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市宪梓中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.已知函数的值为：A．－4

B．2

C．0

D．－2参考答案：C4.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A．6.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，当k=k0（k0∈Z）时，A中的一个元素与角﹣255°终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】写出与角﹣255°终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案．【解答】解：与角﹣255°终边相同的角的集合为{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1时，β=105°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值为2；取n=0时，β=﹣255°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大负值为﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故选：C．7.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．8.已知角的终边经过点(－3,4)，则的值是A． B． C． D．参考答案：D9.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．10.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为

．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为

12.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处，则A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.参考答案：A=3;b=5;ω=；略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．所以该几何体的表面积为π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案为3π+4．14.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。

参考答案：假命题

15.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．16.（5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 先求出球的直径，再求球的表面积．解答： ∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．17.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式:.参考答案：见解析【分析】当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于，由此能求出结果.【详解】当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.19.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程

的根的个数．参考答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数，

在上恒成立，

，

．

又在上单调递减，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，则，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

当时，，在上为增函数；

上为减函数，

当时，．

而，

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当，即时，方程无解．

②当，即时，方程有一个根．

③当，即时，方程有两个根．20.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k=0时，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣2．【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．21.若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域． 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]， ∴由0≤