广东省梅州市差干中学2022年高二数学理联考试题含解析

广东省梅州市差干中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （

） A． B． C． D．1－参考答案：B略2.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略3.抛物线的准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.，则（

）A.0 B.－1 C.1 D.参考答案：C【分析】由赋值法令，解得，令，解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题.5.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知则的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略7.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为________参考答案：12.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，判断算法的功能是关键．14.函数

.参考答案：15.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

。

参考答案：略16.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：17.双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为1的正方体中，是线段上一点.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：建立如图直角坐标系（图略）则，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距离等于到平面的距离易证是平面的法向量方法二：由题意可以设（其中）易证是平面的法向量到平面的距离略19.设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=±x．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．参考答案：略21.设函数g(x)＝－1－ax，若当x≥0时，x(－1－ax)≥0，求a的取值范围．参考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围．【详解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈（0，lna）时，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．综上，得a的取值范围为(－∞，1]．【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.

参考答案：解析：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得