广东省梅州市永兴中学高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市永兴中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2x﹣y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k＞2故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．4.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为(

)A．椭圆的一部分 B．双曲线的一支 C．.线段 D．圆参考答案：B【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【专题】对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可得出爆炸点的轨迹为双曲线的一支．【解答】解：∵声速为340m/s，以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系；设炮弹爆炸点的轨迹上的点P（x，y），由题意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴点P（x，y）所在的轨迹为双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目．5.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C6.已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()参考答案：B7.已知等比数列中，，，则前4项的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30参考答案：C8.已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：C9.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：12.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则。其中命题正确的是

▲

．（填序号）参考答案：②④13.△ABC为等边三角形，则与的夹角为_______．参考答案：略14.函数的定义域是则函数的定义域是

参考答案：[0,2）（2，]略15.设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：

．参考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．16.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______．5416

6725

1842

5338

1703

4259

7922

31483567

8237

5932

1150

4723

4079

7814

7181参考答案：1517.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END19.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．20.在数列中,已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:数列是等差数列;（Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为,公比为的等比数列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴数列是首项,公差的等差数列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②两式①-②相减得=.∴.略21.（12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn.参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略22.（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲