广东省梅州市汤坑中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市汤坑中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是(

) A．56

B．160

C．80

D．180参考答案：B略2.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．3.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

（

）A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4参考答案：A略4.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．5.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B6.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（

）A．18

B．24

C.36

D．72参考答案：AC8.几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A． B． C． D．参考答案：C9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1512..球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.13.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略17.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l1、l2确定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l3?α，∴直线l1，l2，l3在同一平面内．【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题．19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b边最大， ∴B为最大角， cosB==﹣． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角．20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点．参考答案：（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又…………

2分所以，所以抛物线的方程为………………4分（2）设，联立，整理得（依题意），，.…………………6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直线的方程为，整理得，所以直线过定点……………………12分21.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．参考答案：即直线与平面所成角的正弦值为．

…………6分

（2）存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．………………9分因为，且平面，所以//平面．即点