微积分月考-试题黎老师线面积

第十 曲线积分与曲面积 习题（一）曲线积分与曲面积对弧对弧长曲线积对面积曲面积 对坐对坐标曲线积对坐标曲面积1PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题曲线积分 n f(x,y)dslimf

LP(x,y)dxQ(x,n 0n

0

Lf(x,

三代一 (

二代一 (与方向有关2PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题 在单连通开区域D上P(x,y),Q(x,y)具 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立 在D内LPdxQdy与路径无 CPdxQdy0,闭曲线C 在D,PQ 3PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题曲面积分曲面积分 f(x,

F(x,y,z)n0(x,

limf(i,i,i

limF(i,i,i)n(i,i,i系联PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos系 f(x,

R(x,

f[x,y,z(x,y)]1z2

R[x,y,z(x,一投,二代,三 (与侧无关

一投二代三定号(与侧有关4PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十 曲线积分与曲面积 习题曲线曲线积定积重积曲面积重积曲面积Guass5PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题 fM)d fM),f(M)0ibf(M)db

f(二重积分当为区域D时f(M)df(x,y)dD6PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题三重积分当为空间区域时f(M)df(x,y,z)dV曲线积分当为平面曲线L时f(M)dLf(x,曲线积分当为空间曲线时f(M)df(x,y,曲面积分当为曲面S时f(M)df(x,y,z)dS.S7PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题f(x,y)d

[y2(x

fxy)dy]dx,(d面元素b y1(xbD

f(x,y,z)dV

y2(x)dyz2(x,y

fxyz)dz,(dV体元素b y1(xb

z1(x,ybLf(x,y)dsb

fx,y 1y2dx,(ds线元素(曲bLf(x,y)dxb

fx,yx)]dx,(dx线元素(投影8PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十第十 曲线积分与曲面积 习题f(x,y,z)dS

f[x,y,z(x, 1z2z R(x,y,z)dxdyf[x,y,z(x, (dxdy面元素(投影其中LPdxQdyLPcosQcosPdydzQdzdx(PcosQcosRcos9PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十 曲线积分与曲面积 习题定积分与不定积分的联 baf(x)dxF(b)F(a),b

(x)f(x))曲线积分与二重积分的联 PdxQdy

(QP (沿L的正向 PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十 曲线积分与曲面积 习题曲面积分与三重积分的联

R PQRPdxQdyRdzcosPQR

dS其中n(cos,cos,cosPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建 第十 曲线积分与曲面积 习题 L(AL(An)dsDAds(rotAkLD推 A(M)为空间向量 推Ads(rotAn)dPdxQdy

(An)dSdivAd PdydzQ