2022-2023学年天津市宁河区芦台高一年级上册学期11月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解得，；解得，，所以，，∴.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“”的否定（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“”，所以其否定为“”，故选：D.3．设，对“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解分式不等式得，根据集合即可解决.【详解】由题得，，记,因为，所以，解得，记，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】C【分析】A、B、D选项通过举反例即可判断，C选项证明即可.【详解】A：若，则，故A错误；B：若，则，则，故B错误；C：因为，则，两边同除以，得，故C正确；D：若，则，故D错误.故选：C.5．函数y＝的递增区间是（

）A．(－∞，－2) B．[－5，－2]C．[－2,1] D．[－5,1]【答案】B【分析】先求出函数的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.【详解】由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}.令，，则在上递增，∵t＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，所以函数在[－5，－2]上单调递增，∴函数y＝的递增区间是[－5，－2].故选：B.【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.6．已知偶函数的定义域为R，当时，单调递增，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递增，且，所以，即．故选：B．7．函数的图像为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.8．若是上奇函数，满足在内单调递减，又，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】根据已知条件画出的大致图象，结合图象求得的解集.【详解】是上奇函数，，，因为在内单调递减，故在上单调递减，由此画出的图象如下图所示，由可得或，解得或，故的解集为或.故选：D9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.【详解】的对称轴为，当时，，时，故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故.故选：B二、填空题10．已知函数，则________.【答案】1【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________．【答案】2【分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1．解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12．函数的定义域为，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.若时，恒成立，所以满足题意，若时,要使恒成立,则有解得.综上,即实数a的取值范围是.故答案为:.13．若函数对R上的任意实数，（），恒有成立，则a的取值范围为________.【答案】.【分析】首先根据题中条件，可以确定函数在R上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果.【详解】∵对R上的任意实数，恒有成立，∴在R上单调递增，∴，解得，∴a的取值范围为.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是__________【答案】【分析】根据题意可知，利用基本不等式求得的最小值，再解分式不等式即可得出答案.【详解】若对任意满足的正数，都有成立，则，，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，即，即，解得或，所以实数x的取值范围是.故答案为：.三、解答题15．已知集合，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入可得集合，解一元二次不等式可得集合，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知为的子集，分类讨论与两种情况，即可求得的取值范围.【详解】（1）时，集合，.∴，因为或，所以.（2）∵集合，.，∴，当时，，解得.当时，，解得，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.16．已知二次函数．（1）若对于恒成立，求t的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求m的值．【答案】（1）；（2）0.【分析】（1）构造，只需，即可得到t的取值范围；（2）构造，由在的单调性，分类讨论，求出m的值．【详解】（1）设，其在上最小值大于等于0，为二次函数，开口向上，对称轴为，则，得出；（2），开口向上，对称轴为，①当时，即，，解得；②当时，即，，解得（舍），综上：.17．已知不等式的解集为．（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（）．【答案】（1），不等式的解集为；（2）答案见解析．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出，然后再解不等式；（2）根据的取值分类讨论．【详解】解：（1）因为不等式的解集为．所以，，原不等式为，即，解为，所以，不等式为，由于恒成立，所以解集为．（2）由（1）知不等式为，，时，不等式为，，解集为，时，的解为和，时，不等式化为，，解集为，时，，不等式解为或，解集为，时，不等式解集为．18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)；(2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，；当时，，所以；（2）当时，，所以；当时，，当且仅当，即时等号成立.故，所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.19．已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，(1)求和的解析式；(2)判断在区间上的单调性并证明；(3)，都有，求的取值范围.【答案】(1)，(2)单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）由，求得，可得，再利用为奇函数，即可求得的解析式（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用函数的奇偶性可知，再利用函数的单调性可将函数转化为，有恒成立，求解即可.【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，所以因为当时，，设，即时，则有又是定义在上的奇函数，所以，即，又因为，则（2）任取，且由，，，，，，函数在上单调递减.（