高中物理人教版第六章万有引力与航天行星的运动 优质课奖

一、单项选择题1.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作2.下列关于万有引力的说法正确的是()A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.万有引力的大小与两物体之间的距离成反比D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大3.有一种关于宇宙演变的学说叫“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在漫长的宇宙演变过程中是在非常缓慢地减小的．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比()A.公转半径比现在大B.公转周期比现在小C.公转速率比现在小D.公转角速度比现在小4.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力．现以地心为原点O建立直角坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图象正确的是()5.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为h，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近()A.×103kg/m3B.×103kg/m3C.×104kg/m3D.×104kg/m36.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝×1011m，地球的轨道半径为r2＝×1011m．根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为()A.1年B.2年C.3年D.4年二、不定项选择题7.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2023年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)()A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径8.2023年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力．则关于g0、N，下列关系正确的是()A.g0＝eq\f(N,m)B.g0＝eq\f(R2g,r2)C.N＝eq\f(Rmg,r)D.N＝010.据英国《卫报》网站2023年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍.则该行星与地球的()A.轨道半径之比为eq\r(3,p2q)B.轨道半径之比为eq\r(3,p2)C.线速度之比为eq\r(3,\f(q,p))D.线速度之比为eq\r(\f(1,p))三、计算题11.土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝×104km和rB＝×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x.已知月球的半径为R，引力常量为G.不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g0.(2)月球的质量M.(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.

1.B解析：根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，选项B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，选项C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，选项D错误．2.A解析：万有引力定律适用于任意两个物体之间，选项A正确；重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，选项B错误；万有引力的大小与两物体之间的距离的二次方成反比，选项C错误；万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体不能简化为质点，万有引力定律不适用，选项D错误．3.B解析：由万有引力定律及向心力公式可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，随着G的缓慢变小，地球将缓慢地做离心运动，故r变大，v变小，ω变小，T变大．4.A解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的质量为M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成g＝eq\f(4,3)πGRρ.根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝eq\f(4,3)πGrρ，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R时，g与r的平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比，选项A正确．5.C解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，则地球的密度为ρ地＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,地)).又eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,星))，得ρ星＝×104kg/m3，选项C正确．6.B解析：根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得，火星与地球的周期之比为eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝，设地球的周期为T2＝1年，则火星的周期为T1＝年，设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt，则两星转过的角度之差Δθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)－\f(2π,T1)))t＝2π，得t＝年≈2年，选项B正确．7.CD解析：由行星绕太阳运行的动力学方程Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r知，周期、轨道半径与行星质量无关，选项A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径，可得冥王星的质量M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(4π2r2,GT2)，选项C、D正确．8.AB解析：根据v＝ωr可知，选项A正确；根据a＝ω2r可知，选项B正确；向心力由太阳和地球的引力的合力提供，选项C、D错误．9.BD解析：忽略地球的自转，根据万有引力等于重力，宇宙飞船所在处mg0＝Geq\f(Mm,r2)，在地球表面处mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g0＝eq\f(R2,r2)g，选项B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，人只受重力，所以人对台秤的压力为0，选项D正确．10.AC解析：当行星绕恒星做匀速圆周运动时，有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r,r′)＝eq\r(3,p2q)，选项A正确，B错误；由v＝eq\f(2πr,T)，可知eq\f(v,v′)＝eq\f(r,r′)·eq\f(T′,T)＝eq\r(3,p2q)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，选项C正确，D错误．11.解：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v.根据牛顿第二定律和万有引力定律得eq\f(GM0m,r2)＝eq\f(mv2,r)解得v＝eq\r(\f(GM0,r))对于A、B有vA＝eq\r(\f(GM0,rA))vB＝eq\r(\f(GM0,rB))解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(6),2)(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T＝eq\f(2πr,v)对于A、B有TA＝eq\f(2πrA,vA)TB＝eq\f(2πrB,vB)解得eq\f(TA,TB)＝eq\f(2\r(6),9)1