高中数学高考二轮复习小题精练2

一、选择题1.设i为虚数单位，复数z＝(1＋i)2＋2，则z的共轭复数为()A.－2i －2i ＋2i2.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()⊆P ⊆M＝P 且PM3.在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1 \f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠±eq\r(3))\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 \f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠±2)4.已知实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，,x＋y≥2，,x≥0，y≥0.))若z＝x－y，则z的最大值为() 5.若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min等于() \f(\r(2),2)\r(2) 6.若点P是函数y＝ex－e-x－3xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(1,2)))图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是()\f(5π,6) \f(3π,4)\f(π,4) \f(π,6)7.如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()\r(3)＋1 \r(3)－1\r(3) \r(2)8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(), ,,4 ,9.(2023·洛阳模拟)已知x，y都是区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内任取的一个实数，则使得y≤sinx的概率是()\f(1,2) \f(2,π)\f(4,π2) \f(2,π2)10.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()\r(2) \r(2)\r(2) \r(2)二、填空题11.数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016＝________________________________.12.下图是一个程序框图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________.13.如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是________________.14.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊂α，n∥β，α∩β＝m，则n∥m；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中正确的命题序号为________.15.若过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.

答案精析小题精练2[z＝(1＋i)2＋2＝2i＋2＝2＋2i，所以z的共轭复数是2－2i.][P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素.][∵|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，∴|BC|＋|BA|＝2|CA|＝4.∴点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆.又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，且y≠0.][作出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，,x＋y≥2，,x≥0，y≥0))所对应的可行域，变形目标函数y＝x－z，平移直线y＝x－z可知，当直线经过点(3,0)时，z取最大值，代值计算可得z＝x－y的最大值为3.][如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值.(lnx)′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝1，得x＝1.故P(1,0).故|PQ|min＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).][由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2eq\r(ex·e－x)－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立.即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，∴α的最小值为eq\f(3π,4).][令正六边形的边长为m，则有|AD|＝2m，|AB|＝m，|BD|＝eq\r(3)m，该双曲线的离心率等于eq\f(|AD|,||AB|－|BD||)＝eq\f(2m,\r(3)m－m)＝eq\r(3)＋1.][由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为eq\f(84×3＋86＋87,5)＝85，方差为eq\f(1,5)[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝.][如图，正方形OABC的面积S＝eq\f(π2,4)，阴影部分的面积S1＝sinxdx＝(－cosx)|eq\f(π,2)0＝1，∴所求概率P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(4,π2).[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1,3)，半径r＝eq\r(10)，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2eq\r(10)，|BD|＝2eq\r(10－5)＝2eq\r(5)，所以四边形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)|AC|·|BD|＝eq\f(1,2)×2eq\r(10)×2eq\r(5)＝10eq\r(2).]016解析S2016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2015－1)＋(2×2016－1)＝＝2016.解析当x＝－4时，|－4|>3，则x＝7；当x＝7时，|7|>3，x＝4；当x＝4时，|4|>3，x＝1；当x＝1时，|1|>3不成立，则输出y＝21＝2.<k≤12或k＝8eq\r(3)解析设AB＝x，由余弦定理得122＝x2＋k2－2kxcos60°，化简得：x2－kx＋k2－144＝0，因方程的两根之和x1＋x2＝k>0，故方程有且只有一个根等价于k2－4(k2－144)＝0或k2－144≤0，解得0<k≤12或k＝8eq\r(3).14.①③解析由线面平行的性质定理知①正确；由面面平行的判定定理知直线m，n相交时才成立，所以②错误；由面面垂直的性质定理知③正确；④中，可以是n⊂β，所以④错误，即正确命题是①③.＝4(x－2)解析当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由＝，得(x1，y1)＝(x－x2，y－y2)，得x1＋x