分式方程的解法教学内容

§2.6分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)及其解法主讲人：陈久军第一页，共12页。分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)及解法___中含有______的方程(fāngchéng)叫分式方程(fāngchéng)。二.解法(jiěfǎ)一.定义：（1）变形（2）去分母（3）解整式方程：（4）检验：分母互为相反数类型有包含关系的类型找最简公分母做法：给方程两边的______同乘以最简公分母。目的：化分式方程为整式方程把所解的未知数的值代入到最简公分母中，将会出现：使最简公分母不等于0使最简公分母等于0（5）写解∴原分式方程的解为x=a∴原分式方程无解。分母未知数每一项

取各分母系数的最小公倍数；系数：相同字母或因式：

取次数最高的；单独含有的字母或因式：

要连同指数作为最简公分母的因式。解一元一次方程，得未知数的值。（即x=a）第二页，共12页。1、下列(xiàliè)各式中，是分式方程的是（）

Ａ：ｘ＋２ｙ＝５Ｂ：Ｃ：Ｄ：２、分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)：去分母后的整式方程为（）Ａ：４ｘ－５＝０Ｂ：２ｘ－１１＝０Ｃ：４ｘ－２３＝０Ｄ：２ｘ－５＝０典例精讲DC第三页，共12页。３、已知ｘ＝１是分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)的解，则ｋ＝＿。典例精讲第四页，共12页。典例精讲５、解分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)：（１）解：给方程(fāngchéng)两边同乘以x(X-2)得：

x2-(x-2)=x(x-2)

解得：x=﹣2检验(jiǎnyàn)：把x=﹣2代入x(x-2)中，得：（﹣2）×（﹣2－2）=8≠0∴原分式方程的解为x=﹣2.第五页，共12页。典例精讲（2）解：原方程(fāngchéng)可化为给方程(fāngchéng)两边同乘以x-2得：2x=x-2-1解得：x=﹣3检验(jiǎnyàn)：把x=﹣3代入x-2中得：∴x=﹣3是原分式方程的解。x-2=﹣3-2=﹣5≠0

第六页，共12页。典例精讲（3）解：原方程(fāngchéng)可化为给方程(fāngchéng)两边同乘以（x+1）(x-1)得：

（x+1）(x-1)-(x+1)2=－4解得：x=1检验(jiǎnyàn)：把x=1代入（x+1）（x-1）中得:∴原分式方程无解。（x+1）（x-1）=(1+1)×（1-1）=0第七页，共12页。（１）（２）（３）例题(lìtí)特点归结：它们之间没有(méiyǒu)公因式，最简公分母就是它们的“乘积”要明确“a-b”与“b-a”是互为相反数的关系，整体提一个负号(fùhào)就可相同。要能看到“x2-1”经因式分解后的结果中就包含有“x-1”这个因式。不漏乘别忘了整体加括号不漏乘不漏乘第八页，共12页。方法(fāngfǎ)与易错点津1、解分式方程的一般方法：一“变”→二“乘”三“解”→四“验”→五“写”2、确定最简公分母的三种类型(lèixíng)：3、去分母时方程两边每一项都要乘最简公分母，千万不能漏乘。4、去分母时，当分子上是多项式时，一定要整体带上括号，再进行去括号。（1）“乘积(chéngjī)”型（2）“互为相反数”型（3）“包含”型第九页，共12页。练习(liànxí)（1）（2）（3）解下列(xiàliè)分式方程：第十页，共12页。１、已知ｘ＝２是方程