初中数学苏科版八年级上册第3章勾股定理3．1勾股定理【全国一等奖】

3．1勾股定理（1）【学习目标】1．能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法；2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想．【学习重点】探索勾股定理的过程，并能运用勾股定理解题．【学习难点】利用数形结合的方法验证勾股定理．【课前预习】观察课本第78页几幅图回答：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？（2）课本图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”=1\*GB3①用补的方法（写出过程）：=2\*GB3②用割的方法（写出过程）：通过以上计算你有什么发现？2．实验：认真看课本P78实验，并在课本P79的格线图上，完成画图过程．3．通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么猜想？【学习过程】一、理清概念勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方．即：其中、是，是．二、典型例题例题：求下列直角三角形中未知边的长：解：由图一，根据勾股定理得：52+122=x2即x2=25+144x2=169x=13请你模仿以上解题过程，解答图二中未知边的长：图一图二三、巩固练习1．如图所示，以的三边向 外作正方形，其面积分别为、、，且=4，=8，则=；2．求下列直角三角形的未知边的长．3．求图中以直角三角形的一直角边为边长的正方形B的面积．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么疑问？五、布置作业《评价手册》（1）3．1勾股定理（2）【学习目标】1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．【学习重点】通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识．【学习难点】通过拼图验证勾股定理的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．【课前预习】1．章头活动（课本P77）这是18世纪英国的一位业余数学家佩里哥尔发明的一种学具．将以Rt△ABC的直角边BC为一边的正方形分割的方法是：过这个正方形的中心分别作垂直于斜边AB、平行于斜边AB的两条直线，这两条直线就把这个正方形分成如图的4块全等的四边形．（1）用刻度尺量上图中3个正方形的边长并计算它们的面积；（2）将图形1、2、3、4、5剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（3）你有什么发现？2．直角三角形的三边之间的数量关系：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：，其中、是两直角边，是斜边．【学习过程】试验操作勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法观察与思考．如图，在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？二、典型例题例题1:你能验证勾股定理吗？如果用左图的4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图（如左图），与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的．例题2(1)观察下图的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？观察下图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？三、巩固练习在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）若b=8，c=17，则S