初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3．3一元一次不等式“十校联赛”一等奖

3．3一元一次不等式(一)1．有下列不等式：①－6<0；②eq\f(1,x)>6；③2y－3<3x＋2；④2x＋1≥6(x－3)；⑤x2－3x－4<0；⑥eq\f(1－x,3)<1－eq\f(x＋1,2).其中是一元一次不等式的有④⑥(填序号)．2．填空：(1)不等式2x>4的解是x>2；(2)不等式3≤－2x的解是x≤－eq\f(3,2)；(3)不等式1－3x≥2的解是x≤－eq\f(1,3)；(4)不等式－eq\f(4,5)x<－4的解是x>5．3．不等式2x－6>0的解集在数轴上表示正确的是(A)4．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列不等式的解是x<2的是(B)A.4－2x<0B.－4x>－8C.6＋3x>10＋xD.5x－3≥7x－76．解下列不等式，并把它们的解表示在数轴上：(1)－3x＞3;(2)2x－4＜－8；(3)5x＋2≥7x＋20;(4)x≥eq\f(1,3)x－2.【解】(1)x＜－1.在数轴上表示如下：[第6(1)题解](2)2x＜－4，x＜－2.在数轴上表示如下：[第6(2)题解](3)5x－7x≥20－2，－2x≥18，x≤－9.在数轴上表示如下：[第6(3)题解](4)x－eq\f(1,3)x≥－2，eq\f(2,3)x≥－2，x≥－3.在数轴上表示如下：[第6(4)题解]7．解不等式eq\f(1,2)x－4＜1－eq\f(3,2)x，把它的解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最大正整数．【解】eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)x＜1＋4，2x＜5，x＜eq\f(5,2).在数轴上表示如下：(第7题解)适合不等式的最大负整数是－1，最大正整数是2.8．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是(C)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【解】mx－1＝2x，(m－2)x＝1，得x＝eq\f(1,m－2).∵方程mx－1＝2x的解为正实数，∴eq\f(1,m－2)＞0，解得m＞2.9．若x＝a＋1是不等式eq\f(1,2)x－1<2的解，则a__<5__．【解】把x＝a＋1代入eq\f(1,2)x－1<2，得eq\f(1,2)(a＋1)－1<2，eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)－1<2，eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)<2，eq\f(1,2)a<eq\f(5,2)，∴a<5.10．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3k－1，,x＋2y＝－2))的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是k＞2．【解】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3k－1，①,x＋2y＝－2，②))①＋②，得3x＋3y＝3k－3，∴x＋y＝k－1.∵x＋y＞1，∴k－1＞1，解得k＞2.11．关于x的不等式(a－1)x＞a＋5和2x＞4的解相同，则a的值为7．【解】由2x＞4，得x＞2.由(a－1)x＞a＋5，得x＞eq\f(a＋5,a－1).∵两个不等式的解相同，∴eq\f(a＋5,a－1)＝2，解得a＝7.12．若不等式(2x＋1)－5<3(x－1)＋3的最小整数解是方程eq\f(1,3)x－ax＝5的解，求代数式a2－2a－11的值．【解】(2x＋1)－5<3(x－1)＋3，解得x>－4，最小整数解是x＝－3.把x＝－3代入eq\f(1,3)x－ax＝5，则－1＋3a＝5a＝2，把a＝2代入a2－2a－11，a2－2a－11＝22－2×13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.(第13题)解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解为－a＜x＜a，不等式|x|＞a(a＞0)的解为x＞a或x＜－a；(2)解不等