初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程 全省一等奖

2.6.1应用一元二次方程（一）课后作业：方案（B）一、教材题目：P53-54T1-T4问题解决1．有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺常给赛义德，那么赛义德得到多少钱？2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度是1m/s.经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？(第2题)3．如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为m2，上口比渠底宽m，渠深比渠底少m，求渠深．(第3题)4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s.几秒后P，Q两点相距25cm?(第4题)二、补充题目：部分题目来源于《点拨》1．〈广东湛江〉湛江市2023年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2023年平均房价达到每平方米5500元．设这两年平均房价年平均增长率为x.根据题意，下面所列方程正确的是()A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．4000(1＋x)2＝55002．〈甘肃兰州〉兰州市某广场准备修建一个面积为200m2的矩形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为xm，则可列方程为()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝2006．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(第6题)(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．答案教材1．解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱数为20－x，根据题意，得x(20－x)＝96，整理，得x2－20x＋96＝0，解得x1＝12，x2＝8，当x＝8时，20－x＝12＞8，所以x＝8不合题意，舍去，所以x＝12.所以赛义德得到的钱数为12.2．解：设经过xs△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半，根据题意，得eq\f(1,2)(6－x)(8－x)＝eq\f(1,2)×6×8×eq\f(1,2)，整理，得x2－14x＋24＝0，解得x1＝12，x2＝2，因为当x＝12时，AP＝12＞8，不合题意，舍去，所以x＝2.所以经过2s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．3．解：设渠深为xm，则渠底为(x＋m，上口宽为(x＋1)m，依题意，得(x＋1＋x＋·eq\f(1,2)x＝，整理，得x2＋－＝0，(x－(x＋＝0，x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)．所以渠深为m.4．解：设xs后P，Q两点相距25cm，此时CP＝2xcm，CQ＝(25－x)cm，根据勾股定理，得CP2＋CQ2＝PQ2，即(2x)2＋(25－x)2＝252，化简，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，即10s后P，Q两点相距25cm.点拨1．D6．解：(1)设xs后，△PBQ的面积等于4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm.由eq\f(1,2)BP·BQ＝4得eq\f(1,2)(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解方程，得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求．答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)仿(1)，由BP2＋BQ2＝52，得(5－x)2＋(2x)2＝52.整理，得x2－2x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2.答：2s