初中数学沪科版八年级下册第19章四边形19．1多边形内角和

第十九章四边形多边形内角和一、教学目标1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念.2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．二、教学重点及难点重点：多边形内角和定理推导及运用．难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系．三、教学用具不规则四边形学具、多媒体课件四、相关资料微课五、教学过程【情景引入】观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？多边形实物今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？设计意图：由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为多边形的学习打开了很好的一扇门.【探究新知】活动一：用尽可能多的方法把四边形转化成三角形.活动要求：1.先自己画，再小组交流画法.2.小组交流之后，汇总小组意见.分析做法中有什么不同？有不同意见的吗？交流展示：组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。预设学生1：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°=360°ADBC预设学生2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：4×180°－360°=360°AABCD预设学生3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°=360°AABCD预设学生4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°=360°教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？③通过比较得出哪种方法更简单？设计意图：针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。体现处理问题的最优化解题方法。活动二：探究“多边形的内角和”问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。预设学生1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。设置意图：继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？①六边形的内角和：4×180°=720°②七边形的内角和：5×180°=900°问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。【合作探究】探究点一：多边形内角和【类型一】多边形的概念例1一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．【类型二】多边形的内角和与外角和例2若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n边形的内角和是(n－2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180＝3×360，解得n＝8.则这个多边形的边数是8.方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．【类型三】多边形的对角线例3五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．方法总结：本题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解答此题的关键．探究点二：多边形的不稳定性例4下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【随堂练习】1.四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小.设计意图：通过让学生做相应的练习，从而加深对多边形的内角和定理理解.2.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形