广东省广州市沙滘中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

广东省广州市沙滘中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D2.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A．若则

B．若则C．若，，则

D．若,，则参考答案：D3.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B4.已知数列的前项和，第项满足，则A．9B．8

C．7

D．6参考答案：B，由且，∴。5.已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（

）A．2

B．1

C．0或1

D．-1参考答案：B6.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是

参考答案：D略7.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A．12

B．9C．8

D．6111]参考答案：B试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；而，则，解可得，S=9；1考点：模拟方法估计概率10.命题；命题，下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，，不符合结论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：12.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．14.设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为

．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，∵正方体的棱长为外接球的直径，∴棱长等于4，故答案为：4．【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题．15.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：16.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题17.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C的中心在坐标原点，F（﹣2，0）是C的一个焦点，一条渐进线方程为x﹣y=0．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设双曲线方程为﹣=1，a＞0，b＞0，依题意，，解得即可，（Ⅱ）联立方程组，消元，根据判别式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线方程为﹣=1，a＞0，b＞0，依题意，，解得，所以双曲线方程x2﹣=1，（Ⅱ）联立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因为直线与双曲线有且只有一个公共点，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，以及直线和双曲线的位置关系，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：取中点，连结．

在△中，分别为的中点，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四边形为平行四边形．

所以∥．

…………4分

又因为平面，且平面，

所以∥平面．

………4分（3）

由（2）知，

所以

又因为平面又=

…………10分所以，D到面BEC的距离为

…………12分20.如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．参考答案：【考点】椭圆的定义．【专题】探究型．【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义．【解答】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．21.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为……2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+↑极大值↓极小值↑

---------------------4分所以

------------------------------------------5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

------------------------------------------6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解--------------------------------------7分只要的最小值大于，所以

--------------------------------------8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值-----------------------------------9分当时，在时，，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值

------------------------------10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

--------------------------------------11分当时，在时，单调递减,在时，，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.

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