广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]参考答案：D略2.函数

在区间上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：答案：B3.已知全集U=R，集合，则A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]参考答案：C4.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=1，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=1+m2，∴m2=2cosB+1=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，e） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x＜0，时，f（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．6.复数z满足z(1-i)=-1-i,则|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2参考答案：C7.已知函数则（

）A．0 B． C．1 D．2参考答案：B由题意，函数，则，所以，故选B.

8.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C9.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个数位于同行或同列的概率是，选D10.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则的最小值为（

）A．16

B．12

C.11

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为________________．参考答案：

12.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略14.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：（1,100）【分析】根据的定义域以及的解集，即可得到的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为，则，解得，所以定义域为，因为等价于，解得，因为，所以，解得，所以解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.15.二项式的展开式中的系数为60，则实数等于

．参考答案：16.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=

.[来参考答案：6.本题主要考查了双曲线的基本定义和三角形内角平分线定理，是中等难度题目。

由题意得焦点坐标：、，,由角平分线定理得：,①

由双曲线定义得：②

联立得.17.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；（2）若函数有两个极值点和，且∈，∈，求的最小值.参考答案：（1）由，故，函数有两个极值点-1和2，故∴，.经检验，，满足题意.（2）由函数有两个极值点和，且，故有，

即画出上述不等式组的可行域如右图：又表示点到点距离的平方.而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离.所以,的最小值是，此时，，；经检验，，满足题意.19.（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次．设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率．（2）记，求随机变量的概率分布和数学期望．

参考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差数列，即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；…………3分(2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3．，…………4分，………………6分，……8分，…………10分所以，随机变量的概率分布列为：0123P

数学期望为………12分解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率……6分且,分布列详见解法一，……………………10分……………12分解法三:令,则；

……………………6分，，分布列详见解法一，…………10分………………12分20.在几何体ABCDE中，∠BAC=90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC（1）求证：DC∥平面ABE；（2）求证：AF⊥平面BCDE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证明DC∥平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据已知证明BE∥DC，再根据线面平行的判定定理即可求解；（2）要证明AF⊥平面BCDE，由我们要证明AF与平面BCDE中两条相交直线都垂直，由题意分析易证DC、BC均与AF垂直．【解答】证明：（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC∥EB，又∵DC?平面ABE，EB?平面ABE，∴DC∥平面ABE．（2）DC⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∵BC∩DC=C，∴AF⊥平面BCDE．21.（10分）（2015?陕西一模）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．参考答案：【考点】：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】：此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．22.(12分)甲、乙两人参加一