初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．5　圆周角“黄冈赛”一等奖

圆周角__第2课时圆周角定理的推论1．下列命题是假命题的是()A．同弧或等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．两条平行线间的距离处处相等D．正方形的两条对角线互相垂直平分2．如图3－5－20，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是()3－5－20\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))B．AF＝BFC．OF＝CFD．∠DBC＝90°3．如图3－5－21，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝20°，那么∠BAD＝()图3－5－21A．45°B．60°C．30°D．20°4．如图3－5－22，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于()3－5－22A．116°B．32°C．58°D．64°5．如图3－5－23，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()图3－5－23A．45°B．85°C．90°D．95°6．如图3－5－24，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝____．3－5－247．如图3－5－25，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是__.3－5－258．如图3－5－26，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝90°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为____．图3－5－269．如图3－5－27，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是____．图3－5－2710．如图3－5－20，AB是半圆的直径，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于3－5－2011．如图3－5－29，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.图3－5－29(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD＝CD.12．如图3－5－34，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．3－5－3413．如图3－5－35，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图3－5－3514．如图3－5－36所示，AB是⊙O的直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．图3－5－3615.如图14，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(点P不与点A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．(1)已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝________；②若⊙O的半径是1，AB＝eq\r(2)，求∠APB的度数．(2)已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A，B两点，∠APB是⊙O1上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．图14

第2课时圆周角定理的推论1．B2．C3．D4．B5．B【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝40°＋45°＝85°.6．__26°__．7．__∠A＝∠C__.8．__45°__9．__6__．10．∠DAB＝65°.11．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵∠BAC＝45°，∴∠C＝∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠A＝45°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝°－45°＝°.(2)证明：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.12．解：(1)证明∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB∴AD＝AB，∴∠B＝∠D.(2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB∴CE＝CB＝1＋eq\r(7).13．第17题答图解：(1)证明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形．(2)如图，连结OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.∵OB⊥OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，∴∠OBD＝90°－∠BOD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×8＝4.14．第18题答图解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABC.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC，∴∠2＝∠A.又∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠1＝∠D＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF.(2)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BC＝CD＝6.∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴⊙O的半径为5.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CE＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5).15.变形2答图(1)解：(1)①90°②如图(1)，连结OA，OB，AB.